С) Интегрирование оригинала.
Если 
и 
, то
.
Т.е. интегрирование оригинала в пределах от 0 до t приводит к делению изображения на р.
Доказательство:
Заметим, что 
, 
.
Пусть 
.
Найдем изображение производной 
.
В то же время
Приравнивая правые части, получим
,
т.е.
.
Важнейшее свойство преобразования Лапласа- это то, что сложным действиям дифференцирования и интегрирования в пространстве оригиналов соответствуют простые алгебраические действия умножения и деления на р в пространстве изображений.
9с) Дифференцирование изображений.
т.о. дифференцирование изображения сводится к умножению оригинала на (–t).
Доказательство:
,
.
Справа стоит интеграл Лапласа для функции 
,т.е.
Применяя теорему n раз получим
Пример. Найти изображение степенной функции 
, используя 9с).
Если 
, то получить формулу можно последовательным дифференцированием и умножением на –t.
 |
.
Повторяем умножение – дифференцирование.
По индукции нетрудно получить формулу
.
С помощью Г функции формулу можно распространить на любые 
.
.
Дата добавления: 2021-11-16; просмотров: 270;
Поиск по сайту
Узнать еще
- Графическое интегрирование
- Интегрирование дифференциальных уравнений движения голономной системы.
- Интегрирование комплексных функций
- Интегрирование некоторых тригонометрических функций.
- Интегрирование оригинала
- Интегрирование по методу Симпсона.
- Интегрирование по множеству бесконечной меры
- Интегрирование по частям
Публикации по технике и механике
Публикации по биологии
Публикации по информатике
Публикации по строительству
Публикации по физике
Публикации по химии
Публикации по электронике
Публикации по искусству
Публикации по истории
