С) Интегрирование оригинала.


Если и , то

.

 

Т.е. интегрирование оригинала в пределах от 0 до t приводит к делению изображения на р.

Доказательство:

Заметим, что , .

Пусть .

Найдем изображение производной .

В то же время

Приравнивая правые части, получим

,

т.е.

.

Важнейшее свойство преобразования Лапласа- это то, что сложным действиям дифференцирования и интегрирования в пространстве оригиналов соответствуют простые алгебраические действия умножения и деления на р в пространстве изображений.

 

9с) Дифференцирование изображений.

т.о. дифференцирование изображения сводится к умножению оригинала на (–t).

Доказательство:

,

.

Справа стоит интеграл Лапласа для функции ,т.е.

Применяя теорему n раз получим

Пример. Найти изображение степенной функции , используя 9с).

Если , то получить формулу можно последовательным дифференцированием и умножением на –t.

 
 

 


.

Повторяем умножение – дифференцирование.

По индукции нетрудно получить формулу

.

С помощью Г функции формулу можно распространить на любые .

.

 



Дата добавления: 2021-11-16; просмотров: 334;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.