С) Интегрирование изображений.
Если сходится, то
.
Интегрирование изображения в пределах от р до соответствует делению оригинала на t.
Доказательство:
Этот интеграл – есть изображение по Лапласу функции .
Пример. Найти изображение функции .
Решение:
, тогда
С) Теорема умножения изображений (теорема Бореля)
Рассмотрим некоторые понятия:
сверткой двух функций f(t) и g(t) называется интеграл
.
Этот интеграл является функцией переменной t.
Свертка коммутативна f*g=g*f.
Если f и g – оригиналы, то и f*g тоже оригинал.
Операции свертки оригиналов соответствует произведение изображений.
.
Это и есть теорема умножения изображений Бореля.
Доказательство:
.
Рассмотрим это выражение как двойной интеграл по бесконечной области D (рис.4.6).
Пределы интегрирования:
по от до ;
по t от 0 до .
Изменим порядок интегрирования
ч.т.д.
Рассмотрим специальный случай теоремы умножения. Найдем оригинал изображения pF(p)G(p)
, тогда по теореме Бореля
Эта формула носит название интеграл Дюамеля.
Дата добавления: 2021-11-16; просмотров: 376;