ФОРМУЛА ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
Из математического анализа известно экспоненциальное преобразование Фурье абсолютно интегрируемой функции :
и формула его обращения:
- интеграл понимается в смысле главного значения.
Пусть - функция-оригинал. Тогда при будет абсолютно интегрируемой и ее можно преобразовать по Фурье:
- преобразование по Лапласу для функции
Таким образом, получили: преобразование по Фурье есть преобразование по Лапласу функции .
Тогда из формулы обращения преобразования Фурье получаем:
или
Итак, получим формулу:
(7.1)
где интегрирование производится по любой бесконечной прямой , лежащей в полуплоскости абсолютной сходимости интеграла Лапласа (т.е. левее ) (рис.7.1).
Формула (7.1) является формулой обратного преобразования Лапласа. Еще ее называют формулой Римана-Мелина. Пользуясь этой формулой можно найти оригинал, соответствующий данному изображению. Отметим, что несобственный интеграл, стоящий справа понимается в смысле главного значения
Вычисление интеграла (1) для произвольных аналитических функций F(p) представляет большие трудности, поэтому будем рассматривать важные для нас частные случаи, которые исчерпывают наши потребности в вычислениях f(t).
Дата добавления: 2021-11-16; просмотров: 339;