Интегрирование некоторых тригонометрических функций.
Интегралов от тригонометрических функций может быть бесконечно много. Большинство из этих интегралов вообще нельзя вычислить аналитически, поэтому рассмотрим некоторые главнейшие типы функций, которые могут быть проинтегрированы всегда.
Интеграл вида 
.
Здесь R – обозначение некоторой рациональной функции от переменных sinx и cosx.
Интегралы этого вида вычисляются с помощью подстановки 
. Эта подстановка позволяет преобразовать тригонометрическую функцию в рациональную.
, 
Описанное выше преобразование называется универсальной тригонометрической подстановкой.
Пример. 
Достоинством этой подстановки является то, что с ее помощью всегда можно преобразовать тригонометрическую функцию в рациональную и вычислить соответствующий интеграл. К недостаткам можно отнести то, что при преобразовании может получиться достаточно сложная рациональная функция, интегрирование которой займет много времени и сил.
Однако при невозможности применить более рациональную замену переменной этот метод является единственно результативным.
Пример. 
Интеграл вида если
Дата добавления: 2020-06-09; просмотров: 443;
Поиск по сайту
Узнать еще
- АППРОКСИМАЦИЯ НЕКОТОРЫХ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ
- АРОМАМАССАЖ ПРИ НЕКОТОРЫХ ЗАБОЛЕВАНИЯХ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ
- в некоторых видах спорта
- Взаимозаменяемость свечей зажигания отечественного производства и некоторых зарубежных фирм
- Взгляды некоторых ученых на проблему монголо-татарского ига
- Виктимные факторы некоторых видов преступлений
- Влияние некоторых загрязняющих веществ атмосферного воздуха на здоровье населения
- Внешняя экспоненциальная функция процессового перехода. Зависимость кривизны участка перехода от масштабов функций.
Публикации по технике и механике
Публикации по биологии
Публикации по информатике
Публикации по строительству
Публикации по физике
Публикации по химии
Публикации по электронике
Публикации по искусству
Публикации по истории
