Сложение поступательного и вращательного

Движений НМС

Пусть НМС вращается с угловой скоростью относительно оси Oz, которая, в свою очередь, вместе с НМС перемещается поступательно со скоростью относительно неподвижной системы координат O₁xhz (рис. 84 – 87).

В зависимости от угла a между векторами и возможны три случая.

8.5.1. Скорость поступательного движения перпендикулярна оси вращательного движения НМС ( )

Сложное движение НМС, совершаемое в этом случае, состоит из переносного поступательного движения и относительного вращательного движения НМС и представляет собой плоскопараллельное движение НМС (глава 4) по отношению к плоскости zОh, перпендикулярной к оси вращения Oz (ось Оx направлена по направлению ).

Для нахождения абсолютного движения НМС заменим поступательное движение НМС со скоростью парой вращений , расположенной в плоскости, перпендикулярной к , причем , а плечо пары ОO₁=V/w (рис. 84).

Вращения с угловыми скоростями и , как имеющие общую ось Оz и равные модули угловых скоростей, взаимно уничтожаются и, следовательно, абсолютное движение НМС есть мгновенное вращательное движение НМС с угловой скоростью относительно оси Oz¢ (рис. 84).

Рис. 84

Если НМС участвует в поступательном движении со скоростью и во вращательном движении с угловой скоростью , которая направлена перпендикулярно к , то абсолютное движение НМС будет мгновенным вращательным движением вокруг мгновенной оси, параллельной оси данного вращения и отстоящей от нее на расстоянии, равном V/w. При этом абсолютная угловая скорость НМС равна по модулю и направлению данной угловой скорости .

8.5.2. Скорость поступательного движения параллельна оси вращательного движения НМС ( )

Определение: Cложное движение НМС, при котором скорость поступательного движения НМС (переносное движение) параллельна угловой скорости вращательного движения НМС (относительное движение), называется винтовым движением НМС (рис. 85).

Рис. 85

При этом ось вращения НМС Oz называется винтовой осью. Если вектора и направлены в одну сторону, то винт называется правым, если в разные стороны — то левым.

Расстояние, проходимое вдоль оси винта за время одного оборота любой точкой НМС, не лежащей на оси винта, называется шагом h винта.

Траектория любой точки НМС, не лежащей на оси винта, при постоянном шаге винта расположена на поверхности круглого цилиндра и называется винтовой линией (рис. 86).

Скорость МТ, находящейся от оси винта на расстоянии r, определяется формулой:

.

и направлена по касательной к траектории винтовой линии (рис. 86).

Рис. 86

Шаг винта , здесь время Т определяется из соотношения 2p=Тw, т.е. .