I.4.3 РАБОТА. МОЩНОСТЬ. ЭНЕРГИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Работа при вращательном движении вокруг данной оси равна произведению момента силы на угловое перемещение :

. (I.117)

Формула (I.117) справедлива для случая постоянного момента силы. При изменении момента по линейному закону следует воспользоваться средним значением.

Если момент силы зависит от угла поворота, т.е. , то работа вычисляется по формуле: .

Следовательно, . (I.118)

Мгновенная мощность (мощность) равна произведению мгновенного момента силы на мгновенную угловую скорость :

. (I.119)

Эта формула справедлива также и в том случае, когда или остаются постоянными; тогда мощность также постоянна.

Вращающееся вокруг оси тело обладает кинетической энергией, т.к. все элементы его массы двигаются с определённой скоростью. Эта энергия называется энергией вращения .

Если точка с массой (элемент тела) движется по окружности на расстоянии от оси, то выражение её кинетической энергии преобразовывается так:

, (I.120)

где - линейная скорость точки; - угловая скорость точки; - момент инерции.

Полная энергия тела равна сумме энергий отдельных элементов тела.

. (I.121)

Или формулу (I.121) можно представить в виде:

. (I.122)

Обратим внимание на формулу (I.120). Сравнивая между собой кинетическую энергию вращающегося тела с энергией поступательного движения тела, мы видим, что роль массы играет момент инерции, а вместо линейной скорости стоит угловая скорость.

Итак, кинетическая энергия вращающегося тела численно равна половине произведения момента инерции его на квадрат угловой скорости.

. (I.123)

Следовательно, изменение скорости вращения от до влечёт за собой изменение энергии вращения тела. Количественно изменение выражается формулой:

. (I.124)

Сопоставление уравнений динамики поступательного движения с уравнениями вращательного движения дано в таблице 3.

Таблица 3

движение
поступательное	вращательное
Основной закон динамикиматериальной точки (второй закон Ньютона)	Основной закон динамики твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
или
Основной закон динамики твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки
Импульс тела	Момент импульса тела
Закон сохранения импульса тела	Закон сохранения момента импульса тела
Работа
Мощность
или	или
Энергия