Статистическая оценка

Если частота отказов - это производная по времени от вероятности отказа, то ее статистическая оценка

∆q^*(t,t+∆t)

f^*(t,t+∆t) = -----------,(2-26)

∆t

где

n(t+∆t) - n(t)

∆q^*(t,t+∆t) = q^*(t+∆t) - q^*(t) = --------------.(2-27)

N(0)

Разделив выражение (2-27) на ∆t, получим выражение статистической оценки частоты отказов

n(t+∆t) - n(t) ∆n(t,t+∆t)

f^*(t,t+∆t) = --------------- = -----------.(2-28)

∆t N(0) ∆t N(0)

Статистически частота отказов представляет собой отношение числа отказов в единицу времени (числитель, деленный на ∆t) к первоначальному числу изделий, поставленных на испытания. Мера приближения статистической оценки к теоретическому значению (устойчивость оценки) возрастает с увеличением N(0)и уменьшением интервала ∆t.

ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТКАЗОВ

ГОСТ 27.002-95дает такое определение интенсивности отказов:

Интенсивность отказов l(t)- условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник.

Рассмотрим сначала статистическую оценку интенсивности отказов. Если интенсивность отказов - условная плотность вероятности отказа, то её статистическая оценка определится как отношение статистической оценки условной вероятности отказа на интервале ∆t (выражение 2-20 в § 2.1.3)

∆n(t,t+∆t)

q^*(t,t+∆t) = -----------(2-20)

N(t)

к величине этого интервала.Поэтому

q^*(t,t+∆t) ∆n(t,t+∆t)

l^*(t,t+∆t) = ----------- = ------------.(2-29)

∆t ∆t N(t)

Статистическая оценка интенсивности отказов – отношение числа отказов в единицу времени к числу изделий, исправно работающихв момент времени t,то есть, в начале интервала.

Если поделить выражение (2-28) на выражение (2-29), получим

f^*(t,t+∆t) N(t)

----------- = ------ = р^*(t).(2-30)

l^*(t,t+∆t) N(0)

Отсюда

f^*(t,t+∆t)

l^*(t,t+∆t) = ------------.(2-31)

р^*(t)

Если устремить N(0)→∞,а∆t→0,статистические оценки превратятся в плотности распределения – условную и безусловную, а статистическая оценка ВБР – в вероятность безотказной работы.

Интенсивность отказов определяется как отношение частоты отказов к ВБР.

l(t) = f(t)/р(t).(2-32)