СРЕДНЯЯ НАРАБОТКА ДО ОТКАЗА (СНДО)

СНДО - математическое ожидание наработки объекта до отказа

Т_ср = M[T].(2-33)

Из теории вероятностей известно выражение математического ожидания случайной величины

+∞

M[Х] = ∫x f(x) dx.(2-34)

-∞

В нашей науке случайная величина - наработка до отказа Т.

Она не может быть отрицательной. Поэтому СНДО

∞ ∞ ∞

Т_ср = ∫t f(t) dt = ∫t q’(t) dt =∫t[1-p(t)]’dt. (2-35)

0 0 0

После преобразований выражение примет вид (без вывода):

∞

Т_ср = ∫p(t)dt. (2-36)

СНДО какой-либо партии изделий представляет собой площадь (с учётом масштаба) под кривой ВБР этих изделий.

СВЯЗЬ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЁЖНОСТИ

И ОБЩАЯ ФОРМУЛА ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ

Первая такая связь (2-36) завершила § 2.4. Это связь СНДО и ВБР, а вторая - выражение (2-3):

р(t) + q(t) = 1.

Отказ и безотказная работа - полная группа несовместных событий, и сумма их вероятностей равна единице.

Третье выражение, связывающее показатели надёжности, - выражение (2-24)

T t

q(t) = ∫а(t)dt; р(t) = 1 - ∫а(t)dt.(2-37)

0 0

Однако главная связь показателей надёжности невосстанавливаемых изделий - это связь интенсивности отказов и ВБР. Преобразуем выражение (2-32)

l(t) = f(t)/р(t) = q’(t)/р(t) =

[1-p(t)]’ [ p(t)]’ 1 d[p(t)] (2-38)

= --------- = - ------- = - ----- --------

Р(t) р(t) р(t) dt

Умножим первую и последнюю формы этого выражения на (-dt)и поменяем левую и правую части равенства местами. Получим однородное дифференциальное уравнение

------ dp(t) = - l(t)dt.(2-39)

Р(t)

Это простейшее уравнение, имеющее табличное решение. Интеграл от левой части - табличный интеграл от dх/х, равный натуральному логарифму х.

Поэтому решение этого дифференциального уравнения будет

иметь видt

Ln[р(t)] = -∫l(t)dt.(2-40)

Представим обе части равенства (2-40) как показатели степени основания натуральных логарифмов. Левая часть по определению натурального логарифма будет сама ВБР, а правая примет вид

t

р(t) = Ехр[-∫l(t)dt].(2-41)

Эта формула называется общей формулой ВБР. Она показывает, что вероятность безотказной работы является показательной функцией независимо от характера зависимости l(t) (как будет показано в следующей теме - от закона распределения).

Рассмотренные критерии позволяют полностью оценить надёжность невосстанавливаемых изделий, а также восстанавливаемых - до первого отказа. Наиболее целесообразным критерием надёжности является ВБР. Она характеризует изменение надёжности во времени и может быть легко получена расчетным путём в процессе проектирования системы и оценена при её испытаниях.

ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙ НА НАДЁЖНОСТЬ

Численные значения показателей надёжности технических объектов могут отличаться друг от друга при разных методах их определения. Поэтому стандартизованы не только термины Теории надежности (ГОСТ 27.002-89, § 1.3, см. выше), но и методы испытаний изделий на надёжность.

ГОСТ 27.410-87 “Надёжность в технике. Методы контроля показателей надёжности и планы контрольных испытаний на надёжность” определяет термины и устанавливает следующие планы испытаний на надёжность:

1. План [NUT]– план испытаний, согласно которому одновременно испытывается Nобъектов, отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают и не заменяют (U – unreplaceable – незаменимый, незаменяемый). Испытания прекращают по истечении времени или наработки Tдля каждого неотказавшего объекта.

2. План [NUr]– план испытаний, согласно которому одновременно испытывается Nобъектов, отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают (U) и не заменяют, испытания прекращают, когда число отказавших объектов достигло r.

2-а. План [NUN]– план испытаний, согласно которому одновременно испытывается Nобъектов, отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают (U) и не заменяют. Испытания прекращают, когда число отказавших объектов достигло N, то есть, когда отказали все объекты, поставленные на испытания.

3. План [NU(r,T)]– план испытаний, согласно которому одновременно испытывается Nобъектов, отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают и не заменяют (U). Испытания прекращают, когда число отказавших объектов достигло r или по истечении времени или наработки Tдля каждого неотказавшего объекта, в зависимости от того, какое из этих условий выполнилось ранее.

4. План [NRT]– план испытаний, согласно которому одновременно начинают испытания Nобъектов, отказавшие во время испытаний объекты заменяют новыми (R – replacement - замена), испытания прекращают по истечении времени (наработки) Tдля каждой из Nпозиций (T исчисляют суммарно по каждому из N стендов).

5. План [NRr]– план испытаний, согласно которому одновременно начинают испытания Nобъектов, отказавшие во время испытаний объекты заменяют новыми (R), испытания прекращают, когда число отказов, суммарное по всем позициям, достигло r.

6. План [NR(r,T)]– план испытаний, согласно которому одновременно начинают испытания Nобъектов, отказавшие во время испытаний объекты заменяют новыми (R). Испытания прекращают, когда или число отказов, суммарное по всем позициям, достигло r,или по истечении времени (наработки) Tдля каждой из Nпозиций, в зависимости от того, какое из этих условий выполнилось ранее.

ТЕМА 3.