Опоры и опорные реакции балок

Опоры балок по их устройству могут быть разделены на следующие три основных типа (рис. 4.8): 1) шарнирно-подвижная (опора А),2) шар-нирно-неподвижная (опора В); 3) жесткая заделка (опора С).

Применим правило для определения направления реакций связей (см. § 1.5).

Шарнирно-подвижная опора допускает поворот вокруг оси шарнира и линейное перемещение параллельно опорной плоскости. Если пренебречь трением на опоре и в шарнире, то реакция такой связи будет направлена перпендикулярно опорной плоскости и неизвестна только по модулю (одно неизвестное).

Шарнирно-неподвижная опора допускает только пово­рот вокруг оси шарнира и не допускает никаких линейных перемещений. Реакция такой опоры будет направлена перпендикулярно оси шарнира; модуль и направление ее заранее не известны (два неизвестных). Обычно при решении задач такую реакцию раскладывают на две взаимно перпен­дикулярные составляющие, не известные по модулю, но известные по направлению.

Жесткая заделка (защемление) не допускает ни линейных пе­ремещений, ни поворотов защемленного конца балки. Жесткую заделку заменяют реактивной силой, не известной по модулю и направлению, и реактивным моментом (три неизвестных). Реактивную силу, не известную по направлению, раскладывают на две взаимно перпендикулярные со­ставляющие.

Если при решении задачи реактивная сила или реактивный момент получатся отрицательными, то их действительное направление противо­положно принятому.

Кроме перечисленных выше трех основных типов опор балок в кон­струкциях нередко балка свободно опирается на плоскость (по­верхность) или на ребро призмы. В этих случаях направление реакций определяют по правилам, изложенным в § 1.5.

На рис. 4.8. (слева) показан другой способ условного изображения шарнирно-подвижной опоры.

Пример 4.1.Горизонтальная балка длиной l = 4 м закреплена на опорах (рис. 4.9) и нагружена парой сил с моментом т = 420 Н м. Не учитывая силу тя­жести балки, определить реакции опор А и В.

Решение. Отбросим опоры, заменив их реакциями, и рассмотрим равновесие балки. Так как пару сил можно уравновесить только парой, то реакцииR опор А и В должны образовывать пару сил, причем реакция шарнирно-подвижной опоры В перпендикулярна опорной плоскости.

Применим условие равновесия плоской системы пар и составим уравнение равновесия:

где h=lcos30^о.

Отсюда R = m/h = m/(lcos30°) = 420/(4 0,866) 120 Н.

Пример 4.2.Консольная балка (рис. 4.10) длиной l = 2 м нагружена на конце силой F = 3000 Н. Не учитывая силу тяжести балки, определить реакции заделки.

Решение.Отбросим заделку, заменив ее реакциями, и рассмотрим равнове­сие балки. Реакции заделки представляют собой реактивную силу R и реактивный момент т. Так как реактивный момент т может быть уравновешен только парой сил, то нагрузка F и реакция R должны образовывать пару, следовательно,

Далее применим условие равновесия плоской системы пар и составим урав­нение равновесия:

откуда m = Fl = 3000 2 = 6000 Н м.

Глава 5