Теорема о сложении пар

Теорема.Всякая плоская система пар эквивалентна одной резуль­тирующей паре, момент которой равен алгебраической сумме моментов данных пар.

Пусть даны три пары с моментами т₁, т₂, m₃, действующие в одной плоскости (рис. 4.7, а).

На основании следствия из теоремы об эквивалентных парах преоб­разуем эти пары так, чтобы их плечи стали равными d,и перенесем к произвольно взятому на плоскости отрезку АВ длиной d.

Сложив три силы в точке В,получим равнодействующую R₂, модуль которой

причем очевидно, что силы R₁ и R₂ равны по модулю, параллельны и противоположно направлены.

Значит, система (R₁, R₂) представляет собой пару с плечом d, эквива­лентную данной системе пар.

Момент этой результирующей пары

или

Аналогичное доказательство можно привести для любой плоской системы пар, т. е. в общем виде можно записать

что и требовалось доказать.