Корневые критерии качества

Эта группа критериев позволяет оценить качество переходных процессов по расположении полюсов и нулей передаточной функции устойчивой замкнутой системы. При исследовании устойчивости САУ оценивалось только расположение полюсов на комплексной плоскости. Оценивая качество переходного процесса, необходимо учитывать и расположение нулей.

К числу корневых критериев качества относят степень устойчивостиистепень колебательности.

Степень устойчивости (η)– это расстояние от мнимой оси до ближайшего к ней левого полюса (рис. 4.3, а) или ближайшей пары комплексно сопряженных полюсов замкнутой системы (рис. 4.3, б). В первом случае соответствующая этому полюсу слагаемое в общем решении дифференциального уравнения (3.5) равно:

.

а)
б)
  Рис. 4.3. Корневые критерии качества
в)

Во втором случае, когда ближайшей к мнимой оси окажется пара комплексно-сопряженных полюсов, им в выражении (3.5) будет соответствовать слагаемое вида:

.

В обоих случаях указанное слагаемое будет затухать медленнее остальных, тем самым определяя в первом приближении длительность переходного процесса:

.

Степень колебательности определяется только для замкнутых систем, передаточные функции имеют комплексно-сопряженные полюса:

pi,i+1 = αi +i .

Переходная функция таких систем в большей или меньшей степени колебательна. Степень колебательности переходного процесса равна:

,

где φ – наибольший по величине угол, образованный отрицательной вещественной полуосью и лучом, проведенным из начала координат к комплексному полюсу pi
(рис. 4.3, а, б). Среди всех комплексно-сопряженных полюсов системы указанному полюсу соответствует максимальное отношение мнимой части к действительной. Чем больше степень колебательности μ, тем слабее будет затухание колебаний в переходном процессе.

Задавшись предельно допустимыми значениями степени устойчивости ηз и степени колебательности φз, можно построить на комплексной плоскости область (рис. 4.3, в), в которой должны находиться полюса системы, показатели качества регулирования которой будут удовлетворять заданным значениям, т.е. η > ηз и μ < μз.






Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 1649; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.019 сек.