Корневые критерии качества
Эта группа критериев позволяет оценить качество переходных процессов по расположении полюсов и нулей передаточной функции устойчивой замкнутой системы. При исследовании устойчивости САУ оценивалось только расположение полюсов на комплексной плоскости. Оценивая качество переходного процесса, необходимо учитывать и расположение нулей.
К числу корневых критериев качества относят степень устойчивостиистепень колебательности.
Степень устойчивости (η)– это расстояние от мнимой оси до ближайшего к ней левого полюса (рис. 4.3, а) или ближайшей пары комплексно сопряженных полюсов замкнутой системы (рис. 4.3, б). В первом случае соответствующая этому полюсу слагаемое в общем решении дифференциального уравнения (3.5) равно:
.
|
Рис. 4.3. Корневые критерии качества
|
Во втором случае, когда ближайшей к мнимой оси окажется пара комплексно-сопряженных полюсов, им в выражении (3.5) будет соответствовать слагаемое вида:
.
В обоих случаях указанное слагаемое будет затухать медленнее остальных, тем самым определяя в первом приближении длительность переходного процесса:
.
Степень колебательности определяется только для замкнутых систем, передаточные функции имеют комплексно-сопряженные полюса:
pi,i+1 = αi + jβi .
Переходная функция таких систем в большей или меньшей степени колебательна. Степень колебательности переходного процесса равна:
,
где φ – наибольший по величине угол, образованный отрицательной вещественной полуосью и лучом, проведенным из начала координат к комплексному полюсу pi
(рис. 4.3, а, б). Среди всех комплексно-сопряженных полюсов системы указанному полюсу соответствует максимальное отношение мнимой части к действительной. Чем больше степень колебательности μ, тем слабее будет затухание колебаний в переходном процессе.
Задавшись предельно допустимыми значениями степени устойчивости ηз и степени колебательности φз, можно построить на комплексной плоскости область (рис. 4.3, в), в которой должны находиться полюса системы, показатели качества регулирования которой будут удовлетворять заданным значениям, т.е. η > ηз и μ < μз.
Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 1955;
