Частотные критерии качества

Оценка динамических свойств САУ по ее переходной функции h(t) представляет собой прямой метод исследования качества регулирования. Существует возможность судить об основных показателях качества переходных процессов в системе и без построения h(t), используя различные косвенные оценки, которые определяются проще, чем переходная функция. Такие косвенные оценки называются критериями качества. При исследовании качества переходных процессов эти критерии являются аналогами критериев устойчивости.

Рассмотрим частотные критерии качества, позволяющие судить о динамических свойствах системы по ее частотным характеристикам. К их числу могут быть отнесены (см. разд. 3.4) запасы устойчивости САУ по усилению и фазе, которые могут быть определены по АФХ или логарифмическим амплитудно- и фазо-частотной характеристикам системы в разомкнутом состоянии.

Для оценки качества переходного процесса минимально-фазовой системы достаточно знать вид ее амплитудно-частотной характеристики . С целью обеспечения сопоставимости значений критериев для различных САУ характеристика нормируется, для чего ее ординаты делятся на начальное значение , т.е. на ее значение при :

.

При этом АЧХ нормированных статических систем начинается с единицы (рис. 4.2).

К частотным показателем качества, определяемым по , относятся:

· полоса пропускания системы ;

· резонансная частота :

· показатель колебательности M.

Полоса пропускания системы - это диапазон частот, в котором превышает единицу. Если АЧХ замкнутой системы во всем частотном диапазоне меньше единицы, то полоса пропускания отсчитывается на уровне 0,707.

Резонансная частота – это частота, при которой достигает максимума.

M

Рис. 4.2. К определению показателей качества по

Показатель колебательности M равен максимальному значению нормированной АЧХ замкнутой системы, т.е.

= .

При < 1 переходная функция системы монотонная (не колебательная). Чем больше M, тем больше колебательность. При M в системе возникают незатухающие колебания с частотой . Качество регулирования САУ считается вполне удовлетворительным, если показатель колебательностисистемы находится в диапазоне 1,1 < М < 1,5 , при этом переходная функция имеет приемлемую колебательность с частотой близкой к .

Длительность переходного процесса определяется шириной характеристики , а, следовательно, величиной полосы пропускания . Чем больше , т.е. чем более растянута частотная характеристика, тем короче переходный процесс и меньше t_p.Это связано с тем, что, чем более высокие частоты «пропускает» система, тем она менее инерционна. Этим же объясняется и то, что длительность переходного процесса тем меньше, чем больше частота среза .

Величина перерегулирования может быть приближенно оценена по виду вещественной частотной характеристики замкнутой системы:

.

Если график имеет максимум («горб»), переходный процесс в системе происходит с перерегулированием, величина которого составляет не менее 18 %. В случае монотонно убывающей характеристики переходная функция также будет монотонной (без перерегулирования).

Колебательность и длительность переходного процесса h(t ) замкнутой системы могут быть в первом приближении определены по параметрам ЛАХ разомкнутой системы: частоте среза и величинам запасов устойчивости по фазе и амплитуде. В случае колебательной переходной функции h(t) резонансная частота ω_р замкнутой системы близка по величине к частоте среза ЛАХ разомкнутой системы. Колебательность считается допустимой, если ЛАХ на частоте среза имеет наклон -20 дБ/дек; чем шире участок с таким наклоном, тем меньше колебательность. Если запас по фазе Δφ > 30⁰ , а запас по амплитуде не менее 6 дБ, то h(t) имеет слабую колебательность.