Стационарные режимы САУ. Передаточные функции статических и астатических систем
Режим, в котором находится САУ после завершения переходного процесса, вызванного внешними воздействиями или изменением параметров системы, называется стационарным (установившимся). Различают два вида стационарного режима САУ: статический и динамический.
Стационарный статический режим (статика) – это режим, при котором система находится в состоянии покоя. Если же система находится в установившемся вынужденном движении, обусловленном соответствующим внешним воздействием, то такой ее стационарный режим называется динамическим.
Как уже отмечалось, САУ подразделяются на статические и астатические. Установим, какими особенностями должны обладать передаточные функции таких систем.
Передаточная функция замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью (рис. 5.1) равна:
,
где – передаточная функция разомкнутой системы.
_ |
Рис. 5.1. Структура САУ |
Сигнал – ошибка регулирования.
Передаточная функция такой системы по ошибке:
.
Установившееся значение ошибки регулирования, определенное по теореме о конечном значении, равно:
.
Если на вход системы подан единичный ступенчатый сигнал xвх(t) = 1(t), изображение по Лапласу которого:
,
то
. (5.1.)
Из выражения (5.1.) следует, что статическая ошибка равна нулю, если передаточная функция по ошибке содержит в числителе сомножитель pυ, в противном случае статическая ошибка не равна нулю. Указанное требования к нулям передаточной функции по ошибке равносильно тому, что передаточная функция разомкнутой системы должна иметь нулевой полюс кратности υ. Величина υ определяет порядок астатизма системы.
Рассмотрим статическую систему, передаточную функцию которой в разомкнутом состоянии запишем в виде:
,
где ; .
Тогда передаточная функция по ошибке:
.
В случае единичного ступенчатого входного сигнала величина установившейся ошибки (такая ошибка называется ошибкой по положению), в соответствии с выражением (5.1) будет равна:
. (5.2)
Передаточная функция разомкнутой системы с астатизмом первого порядка:
.
Передаточная функция по ошибке для такой системы будет иметь вид:
.
Если при этом на вход системы подается единичный ступенчатый сигнал, то, в соответствии с выражением (5.1), ошибка по положению будет равна нулю (рис. 5.2, а).
Пусть на вход этой же системы подается линейно-нарастающий сигнал xвх(t) = at, изображение по Лапласу которого:
.
а) |
б) |
Рис. 5.2. Реакции систем с астатизмом первого порядка на входной сигнал: а - ступенчатый; б - линейно-нарастающий |
Тогда величина установившейся ошибки (такая ошибка называется ошибкой по скорости), будет равна (рис. 5.2, б):
.
Нетрудно показать, что установившаяся ошибка астатической системы с астатизмом второго порядка на линейно-нарастающий входной сигнал будет равна нулю.
Из изложенного следует, что для повышения точности САУ необходимо увеличивать коэффициент усиления системы и повышать порядок ее астатизма. Очевидно, что и тот, и другой подход сопряжен с понижением запаса устойчивости системы.
Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 2607;