Устойчивость систем с запаздыванием

Рассмотрим устойчивость САУ, в состав кото­рой входит звено чистого запаздывания. Передаточную функцию такой системы в разомкнутом состоянии запишем в виде

W(p) = Wбз(p)∙e-τp, (3.24)

где Wбз(p) – передаточная функция разомкнутой систе­мы без учета звена чистого запаздывания; τ – время запаздывания.

Передаточной функции (3.24) соответствуют следую­щие амплитудно- и фазо-частотные характеристики ра­зомкнутой системы:

W(p) = Wбз(p)│;

L(ω)= Lбз(ω);

φ(ω) = φбз(ω) – ωτ,

где Lбз(ω), φбз(ω) – соответственно логарифмические амплитудно- и фазо-частотная характеристики разомкнутой системы без запаздывания.

Из этих характеристик следует, что запаздывание влияет только на фазо-частотную характеристику, созда­вая дополнительный отрицательный фазовый сдвиг. Поэтому устойчивые САУ, не содержащие звеньев чистого запаздывания, мо­гут становиться неустойчивыми при включении в их состав таких звеньев.

Рассмотрим устойчивую систему с запасом устойчивости по фазе, равным Δφ. При увеличении времени запаздывания τ ЛАХ системы не изменяется, а ее фазо-частотная характеристика деформируется и перемещается вниз. Следовательно, частота среза системы остается прежней, критическая частота уменьшается, а запас устойчивости по фазе сокращается. При увеличении τ до критического значения τкр наступает равенство:

ωс = ωкр,

т.е. система оказывается на границе устойчивости. При этом φ(ωс) = – π . Очевидно, что такому состоянию системы соответствует равенство Δφ = ωс∙ τкр, откуда величина критического времени запаздывания равна

τкр = .

 


Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение устойчивости САУ.

2. Сформулируйте необходимое условие устойчивости системы.

3. Поясните различие между прямым и косвенным методами оценки устойчивости.

4. Что такое критерии устойчивости? Каким образом они связаны с необходимым и достаточным условиями устойчивости?

5. Что такое граница устойчивости? Как по отношению к ней расположены полюса устойчивой системы?

6. Сформулируйте критерий устойчивости Гурвица.

7. Каким образом по критерию Гурвица вычисляется критический коэффициент усиления и запас устойчивости по усилению?

8. Сформулируйте критерий устойчивости Найквиста.

9. Что такое частота среза и критическая частота? Каким образом определяются эти частоты по годографам АФХ и ЛАФЧХ?

10. Что такое запасы устойчивости? Каким образом они определяются по годографам АФХ и ЛАФЧХ?

11. Как по ЛАЧХ определяется критический коэффициент усиления?

12. Как по ЛАФЧХ определяется критическое время запаздывания?







Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 1310; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.005 сек.