Монотонные последовательности.

Последовательность (х_n) называется возрастающей, если каждый ее член, начиная со второго, больше предыдущего, т.е. если для любого натурального n выполняется неравенство х_n+1 > х_n.

Последовательность (х_n) называется убывающей, если каждый ее член, начиная со второго, меньше предыдущего, т.е. если для любого натурального n выполняется неравенство х_n+1 < х_n.

Последовательность (х_n) называется невозрастающей, если каждый ее член, начиная со второго, не более предыдущего, т.е. если для любого натурального n выполняется неравенство х_n+1 ≤ х_n.

Последовательность (х_n) называется неубывающей, если каждый ее член, начиная со второго, не меньше предыдущего, т.е. если для любого натурального n выполняется неравенство х_n+1 ≥ х_n.

Возрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие последовательности образуют класс монотонных последовательностей.

Контрольные вопросы:

Сформулируйте определение первообразной?

Сформулируйте основное свойство первообразной?

Сформулируйте определение неопределенного интеграла?

Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла

Какие способы интегрирования вы знаете?

Сформулируйте определение определенного интеграла?

Сформулируйте свойства определенного интеграла.

Перечислите методы вычисления определенного интеграла.

Перечислите виды практического применения определенного интеграла.

Что называется дифференциальным уравнением?

Что называется решением дифференциального уравнения?

Что такое порядок дифференциального уравнения?

Где в медицинских приложениях используются дифференциальные уравнения ?

Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

Перечислите типы дифференциальных уравнений.

Какие уравнения называют дифференциальными уравнениями с разделяющимися переменными?

Какие уравнения называют дифференциальными однородными уравнениями?

Сформулируйте определение дифференциальных уравнений второго порядка?

Домашнее задание

Заполните в рабочей тетради занятие 4, 5

Лекция № 4

Тема: . Последовательности пределы и ряды. Операции с множествами. Основные понятия теории графов. Комбинаторика.

План:

Пределы функций и последовательности.

Нахождение пределов последовательности и функции в точке и на бесконечности.

Числовые ряды.

Сходимость и расходимость рядов.

Признак Даламбера.

Обоснование сходимости и расходимости рядов.

Разложение функций в ряд Маклорена

Элементы и множества.