Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

Важный класс сходящихся рядов образуют так называемые абсолютно сходящиеся ряды.

Определение:Ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд . (Т.е. если ряд абсолютно сходится, то он и просто сходится).

Для исследования рядов на абсолютную сходимость можно использовать все признаки сходимости для рядов с неотрицательными членами.

Теорема1:Пусть для ряда выполняется условие .

Тогда, если q<1, то ряд сходится, а если q>1, то ряд расходится.

Теорема 2:если последовательность (аn) из положительных чисел монотонно убывает и , то ряд сходится.

Пример: Рассмотримряд , где α >1.

Этот ряд сходится и, более того, сходится абсолютно.Действительно, здесь и ряд , где α >1., сходится. Следовательно, данный ряд сходится абсолютно и, в частности, он сходится.

Ряд называется условно сходящимся, если он является сходящимся, но не является абсолютно сходящимся.

Например, оба ряда и сходятся. Однако, если первый ряд абсолютно сходится, то второй ряд не является абсолютно сходящимся и, следовательно, является условно сходящимся.






Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 2492; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2021 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.012 сек.