Абсолютно и условно сходящиеся ряды.
Важный класс сходящихся рядов образуют так называемые абсолютно сходящиеся ряды.
Определение:Ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд . (Т.е. если ряд абсолютно сходится, то он и просто сходится).
Для исследования рядов на абсолютную сходимость можно использовать все признаки сходимости для рядов с неотрицательными членами.
Теорема1:Пусть для ряда выполняется условие .
Тогда, если q<1, то ряд сходится, а если q>1, то ряд расходится.
Теорема 2:если последовательность (аn) из положительных чисел монотонно убывает и , то ряд сходится.
Пример: Рассмотримряд , где α >1.
Этот ряд сходится и, более того, сходится абсолютно.Действительно, здесь и ряд , где α >1., сходится. Следовательно, данный ряд сходится абсолютно и, в частности, он сходится.
Ряд называется условно сходящимся, если он является сходящимся, но не является абсолютно сходящимся.
Например, оба ряда и сходятся. Однако, если первый ряд абсолютно сходится, то второй ряд не является абсолютно сходящимся и, следовательно, является условно сходящимся.
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 3181;