Законы сохранения и свойства пространства и времени
Между уравнениями динамики и законами сохранения имеется существенная разница. Законы динамики дают нам представление о детальном ходе процесса. Законы сохранения обусловлены фундаментальными свойствами пространства и времени и поэтому они универсальны и всеобщи. Но они не дают указаний на то, как должен идти тот или иной процесс. Они говорят лишь о том, какие процессы запрещены в природе. Законы сохранения выступают как запреты!
Все ниже рассматриваемые законы (законы сохранения импульса и энергии) есть следствие законов движения (например, 2-го закона Ньютона). Поэтому необходимо понимать следующее: законы сохранения можно получить из 2-го закона Ньютона, если к нему присоединить свойства симметрии пространства и времени.
Что такое однородность времени, пространства и изотропия пространства? Необходимо дать точные характеристики и определения.
Однородность времени означает, что если в два любые момента времени все тела замкнутой системы поставить в совершенно одинаковые условия, то, начиная с этих моментов, все явления в ней будут протекать совершенно одинаково.
Однородность пространства означает, что если замкнутую систему тел перенести из одного места пространства в другое, поставив при этом все тела в ней в те же условия, в каких они находились в прежнем положении, то это не отразится на ходе всех последующих явлений.
Изотропия пространства означает однородность пространства по отношению к повороту системы на заданный угол.
Эти свойства пространства и времени - фундаментальное обобщение опытных фактов.
3.2 Импульс тела, закон сохранения импульса
Импульс тела – векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его мгновенную скорость:
. (3.1)
Если размерами тела нельзя пренебречь, то это определение имеет смысл только для поступательного движения.
Так как масса любого тела положительна, то импульс направлен в ту же сторону, что и его скорость. Единица импульса в системе СИ — 1 кг×м/с.
Пусть скорость тела под действием постоянной силы изменяется за время от до . По второму закону Ньютона
. (3.2)
Ускорение в свою очередь равно:
. (3.3)
Подставив (3.3) в (3.2), получим:
(3.4)
Произведение силы на время ее действия называется импульсом силы.Единицей импульса силы — .
Формула (3.4) выражает второй закон Ньютона, который может быть сформулирован следующим образом: изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей сил, действующих на данное тело.
Прежде чем перейти к выводу закона сохранения энергии напомним о понятиях изолированной и неизолированной механических системах
Совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое, называется механической системой. Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются внутренними. Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними. Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы (они взаимно уравновешиваются), называется замкнутой или изолированной. В такой системе необходимо учитывать только силы взаимодействия между входящими в нее телами (внутренние силы). Строго говоря, изолированных механических систем в природе не существует.
Рассмотрим изолированную механическую систему, состоящую из n тел с массами m1, m2,…, mn. Обозначим скорости этих тел через а внутреннюю силу, действующую на i-е тело со стороны k-го, - через .
На основании второго закона Ньютона можно составить следующую систему уравнений движения всех тел системы:
(3.5)
Складывая почленно эти уравнения и группируя силы и , получим:
. (3.6)
Согласно третьему закону Ньютона = - , поэтому все скобки в правой части этого уравнения равны нулю, т.е.
или . (3.7)
Векторная сумма
(3.8)
представляет собой импульс всей системы. Таким образом, или
(3.9)
Выражение (3.9) представляет собой закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел с течением времени не изменяется.
Закон сохранения импульса справедлив не только в классической механике; он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц, т.е. действует и в квантовой механике. Другими словами, этот закон носит универсальный характер и является фундаментальным законом природы.
Закон сохранения импульса позволяет вычислять скорости тел, не зная значения сил, действующих на них и является всеобщим законом: он применим как к телам обычных размеров, так и к космическим телам и элементарным частицам. Очень наглядно и удобно описывать на основе закона сохранения импульса реактивное движение, упругие и неупругие столкновения тел, и другие механические явления происходящие в замкнутых системах.
В классической механике из-за независимости массы от скорости импульс системы можно выразить через скорость ее центра масс.
Скорость i-й материальной точки связана с ее радиусом-вектором соотношением:
Следовательно,
.
Центром масс или центром инерции системы материальных точек называется воображаемая тоска С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен
где масса системы.
Скорость центра масс определяется выражением:
т.е.
. (3.10)
Другими словами, импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра инерции.
Подставив выражение (3.10) в (3.9), получим:
т.е. в изолированной механической системе центр масс находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.
Если система незамкнутая (на нее действуют помимо внутренних и внешние силы), то выражение (3.9) с учетом (3.10) запишется следующим образом:
,
или
(3.11)
где ускорение центра масс.
Из (3.11) вытекает закон (теорема) движения центра масс: центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе.
Дата добавления: 2017-01-08; просмотров: 2997;