II.4.1 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ

, (II.63)

где - плечо (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы , или

(II.64)

где - расстояние от оси вращения до точки приложения силы;

- угол между направлением действия силы и радиус – вектором , проведённым от оси вращения к точке приложения силы.

4. Момент инерции:

а) материальной точки

; (II.65)

б) твёрдого тела

, (II.66)

где - расстояние элемента массы от оси вращения. То же в интегральной форме

.(II.67)

Если тело однородно, т.е. его плотность одинакова по всему объёму, то и

, (II.68)

где интегрирование ведётся по всему объёму тела ;

в) моменты инерции тел простейшей формы относительно некоторых осей рассмотрены в главе I.4, § I.4.1.

5. Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно произвольной оси

, (II.69)

где - момент инерции тела относительно произвольной оси;

- момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр инерции тела (центр масс) параллельно рассматриваемой оси;

- масса тела; - расстояние между осями.

6. Закон сохранения импульса:

а) в общем виде

, (II.70)

где - момент - того импульса тела, входящего в состав системы;

7. Работа постоянного момента силы, действующего на вращающееся тело:

, (II.71)

где - угол поворота тела.

8. Мгновенная мощность, развиваемая при вращении тела:

. (II.72)

9. Кинетическая энергия вращающегося тела:

. (II.73)

10. Кинетическая энергия тела,катящегося по плоскости без скольжения:

, (II.74)

где - кинетическая энергия поступательного движения тела;

- скорость центра инерции тела;

- кинетическая энергия вращательного движения тела вокруг оси, проходящей через центр инерции.

11. Связь между работой, совершаемой при вращении тела и изменением его кинетической энергии:

. (II.75)

12. Величины, характеризующие динамику вращательного движения, и формулы, описывающие это движение, аналогичны соответствующим величинам и формулам поступательного движения.

Эта аналогия приведена в таблице 2 (глава I.4, § I.4.3.)