II.4.1 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ

1. Основное уравнение динамики вращательного движения:

а) в общем случае

, (II.58)

 

где - момент силы, действующей на тело в течение времени ;

- момент инерции тела; - угловая скорость;

- момент импульса.

б) в случае постоянных момента силы и момента инерции

 

; (II.59)

 

в) в случае постоянного момента инерции

 

, (II.60)

где - угловое ускорение.

2. Момент импульса материальной точки

 

, (II.61)

или

, (II.62)

 

где - масса точки; - линейная скорость точки; - расстояние точки от оси, относительно которой определяется момент импульса.

3. Момент силы относительно оси вращения

 

, (II.63)

 

где - плечо (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы , или

 

(II.64)

 

где - расстояние от оси вращения до точки приложения силы;

- угол между направлением действия силы и радиус – вектором , проведённым от оси вращения к точке приложения силы.

4. Момент инерции:

а) материальной точки

; (II.65)

б) твёрдого тела

, (II.66)

 

где - расстояние элемента массы от оси вращения. То же в интегральной форме

.(II.67)

Если тело однородно, т.е. его плотность одинакова по всему объёму, то и

, (II.68)

 

где интегрирование ведётся по всему объёму тела ;

в) моменты инерции тел простейшей формы относительно некоторых осей рассмотрены в главе I.4, § I.4.1.

5. Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно произвольной оси

, (II.69)

 

где - момент инерции тела относительно произвольной оси;

- момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр инерции тела (центр масс) параллельно рассматриваемой оси;

- масса тела; - расстояние между осями.

6. Закон сохранения импульса:

а) в общем виде

, (II.70)

 

где - момент - того импульса тела, входящего в состав системы;

7. Работа постоянного момента силы, действующего на вращающееся тело:

, (II.71)

 

где - угол поворота тела.

8. Мгновенная мощность, развиваемая при вращении тела:

. (II.72)

 

9. Кинетическая энергия вращающегося тела:

. (II.73)

 

10. Кинетическая энергия тела,катящегося по плоскости без скольжения:

, (II.74)

 

где - кинетическая энергия поступательного движения тела;

- скорость центра инерции тела;

- кинетическая энергия вращательного движения тела вокруг оси, проходящей через центр инерции.

11. Связь между работой, совершаемой при вращении тела и изменением его кинетической энергии:

 

. (II.75)

 

12. Величины, характеризующие динамику вращательного движения, и формулы, описывающие это движение, аналогичны соответствующим величинам и формулам поступательного движения.

 

Эта аналогия приведена в таблице 2 (глава I.4, § I.4.3.)






Дата добавления: 2016-09-06; просмотров: 1515; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2021 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.013 сек.