Силы упругости, закон Гука
Перейдем к рассмотрению некоторых конкретных разновидностей сил, широко представленных в природе и технике и играющих важную роль в механических процессах. К ним относятся силы упругости, трения, тяготения и некоторые другие. Начнем с рассмотрения сил упругости.
Сила, возникающая в результате деформации тела и направленная в сторону, противоположную перемещениям частиц тела при этой деформации, называется силой упругости.
Деформацией называется изменение формы и размеров тела под воздействием внешней силы или нескольких сил. Различают деформации растяжения (сжатия), изгиба, сдвига, кручения.
Деформация тела характеризуется его относительным удлинением ε – отношением изменения длины тела к его первоначальной длине:
, (2.8)
где — удлинение (или укорочение) тела, — первоначальная длина.
Удлинение тела при действии на него силы связано с возникновением напряжения в теле. Напряжением растяжения или сжатия называется отношение действующей силы (растягивающей или сжимающей) к площади сечения тела, перпендикулярного к направлению силы:
(2.9)
где F – действующая сила, S – площадь сечения, перпендикулярного к направлению силы, – напряжение.
Опыт показывает, что если под действием приложенных сил деформация тела (относительное удлинение) не превысит некоторой определенной для каждого материала величины, то тело после прекращения действия деформирующих сил восстанавливает свою первоначальную форму и размеры. Предельная деформация, при которой тело еще сохраняет упругие свойства, называется пределом упругости.
Предел упругости задается либо в виде предельного относительного удлинения , при котором материал еще сохраняет упругие свойства, либо (чаще) в виде предельного упругого напряжения . Каждый материал в данном физическом состоянии, в частности при данной температуре, имеет свой определенный предел упругости.
Если деформация превышает предел упругости, свойственный материалу деформируемого тела, то тело по прекращении действия деформирующих сил не восстанавливает полностью первоначальную форму, остается так называемая «остаточная деформация».
Деформация тела за пределом упругости называется пластической, в отличие от упругой деформации, имеющей место в пределах упругости. Тела, имеющие весьма малые пределы упругости (тела из свинца, из мягкой глины, воска и т. д.), называются пластичными; прочие — упругими телами.
Зависимость между упругой деформацией и деформирующей силой выражается законом Гука: упругая деформация пропорциональна действующей силе, вызывающей эту деформацию, т. е. пропорциональна напряжению:
(2.10)
где коэффициент Е называется модулем продольной упругости или модулем Юнга.
Подставим в формулу (2.10) выражения (2.8) и (2.9). Тогда
, или , т.е.
Это верно для любых упругих деформаций:
. (2.11)
Поскольку, в соответствии с третьим законом Ньютона сила упругости Fуп равна по модулю и противоположна по направлению деформирующей силе F , то можно записать
. (2.12)
Теперь закон Гука можно сформулировать в более привычной форме: сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна абсолютному удлинению тела и направлена в сторону, противоположную направлению смещения частиц тела.
Коэффициент пропорциональности k зависит от упругих свойств материала, его начальной длины и сечения.
Для упругого тела
. (2.13)
Когда говорят о пружине или резиновом жгуте, то k называют жесткостью.
Дата добавления: 2017-01-08; просмотров: 1960;