I.2.3 МАССА. ЦЕНТР МАСС. ИМПУЛЬС. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА. ПЛОТНОСТЬ

Масса тела – физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая её инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. Принято считать, что инертная и гравитационная массы равны друг другу (с точностью, не меньшей 10^-12 их значения).

В классической (ньютоновской) механике массой материальной точки называется положительная скалярная величина, являющаяся мерой инертности этой точки. Под действием силы материальная точка изменяет свою скорость не мгновенно, а постепенно, т.е. приобретает конечное по величине ускорение, которое тем меньше, чем больше масса материальной точки. Обычно массу тела определяют путём взвешивания на рычажных весах.

В классической механике считается, что:

§ масса материальной точки не зависит от состояния движения точки, являясь её неизменной характеристикой;

§ масса – величина аддитивная, т.е. масса системы (например, тела) равна сумме масс всех материальных точек, входящих в состав этой системы;

§ масса замкнутой системы остаётся неизменной при любых процессах, происходящих в этой системе (закон сохранения массы).

Эти положения ньютоновской механики подверглись пересмотру и уточнению в релятивистской механике.

Центром масс (центром инерции)системы материальных точек называется точка С, радиус-вектор которой определяется выражением:

, (I.50)

где и - масса и радиус-вектор i- й материальной точки, - общее число материальных точек в системе, а - масса всей системы. Центр масс является точкой, в которой может считаться сосредоточенной масса тела при его поступательном движении.

Импульсом й материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на скорость её движения:

. (I.51)

Импульс системы, состоящей из материальных точек, равен геометрической сумме импульсов всех точек системы:

. (I.52)

Для замкнутой системы:

. (I.53)

Формула (I.53) представляет собой закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, хотя он и получен как следствие законов Ньютона. Эксперименты доказывают, что он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц (они подчиняются законам квантовой механики). Этот закон носит универсальный характер, т.е. закон сохранения импульса – фундаментальный закон природы.

Импульс системы равен произведению массы всей системы на скорость центра инерции:

. (I.54)

Скорость центра инерции определяется следующим образом:

. (I.55)

Плотностью тела в данной точке М называется отношение массы малого элемента тела, включающего точку М, к величине объёма этого элемента:

(I.56)

Если во всех точках тела плотность одинакова, то оно будет называться однородным.

Масса однородного тела равна произведению его плотности на объём:

. (I.57)

В случае неоднородного тела, его масса будет определена следующим образом:

, (I.58)

где - функция координат, а интегрирование проводится по всему объёму тела.

Средней плотностью неоднородного тела называется отношение его массы к объёму:

. (I.59)