Двухмерный процессовый переход. Общая формула для функции процессового перехода.

Если функциональные зависимости A и B будут зависеть каждая от своей переменной (P и S), то такой процессовый переход мы назовём «двухмерным». Схема «двухмерного» процессового перехода приведена на рисунке 1.4.12:

Рис. 1.4.12. Схема двух параллельно соединённых резисторов, функционально зависимых от разных параметров P и S.

На практике такая схема может выглядеть, например, так: резистором R1 управляет тепловой поток - это терморезистор, а резистором R2 управляет световой поток R2 - это фоторезистор. Конечно, такая схема бессмысленна с точки зрения практической радиоэлектроники, но мы пока просто пытаемся создать теорию математических моделей, способных объединять 2 разных процесса. С этой точки зрения такая схема имеет смысл. Тоговая формула будет следующей:

Сформулируем теперь общий случай формулы «весов» - выразим её через переменные x, y, z (здесь y обозначена результирующая функция, а x и z – два аргумента разных функций):

Преобразуем:

В формуле (1.4.09) тоже можно увидеть механизм сравнения – «взвешивания» функций A и B: при значении А, стремящемуся к значению, много большему B, y_рез стремиться к значению B.

Приведём теперь наглядный графический пример. Рассмотрим сначала «одномерный» процессовый переход (см. рис. 1.4.13.):

Рис. 1.4.13. График, иллюстрирующий «одномерный» процессовый переход: зелёными точками построена функция y=A = x², синими точками - функция y = B= 0,2*x+50, красными точками - функция y_рез =A*B/(A+B).

Наблюдения показывают, что требуемый процессовый переход можно сделать и на каком-то участке аргумента, при этом кривизну перехода от А к B можно регулировать. Функции A и B при этом должны быть монотонными. Плавность изгиба переходного участка между A и B можно регулировать, если применить метод, использующий прямые и обратные монотонные функции. Например, пусть функция у = F(х) - монотонная возрастающая функция.

Формула «весов» с использованием нового метода (уже без применения к параллельному соединению резисторов) будет выглядеть так:

В таком случае функцию F будем называть «внешней», а функции A и B – внутренними.