Формула ОС для степенной функции. ООС.

Рассмотрим степенную функцию при ООС. Найти решение для степенной функции аналитическим способом довольно сложно. Степенная функция:

y = xⁿ .

Обозначим её как y =Fs(x) .

Рассмотрим степенную функцию, при ООС (согласно рисунку 1.4.9.):

y = Fs( s ) = xⁿ - функция прямой передачи ( блок 3 ),

p = - η*y - функция обратной передачи (ООС, блок 1 ), η=dy/y - коэффициент обратной связи, dy - количество выходного сигнала, подаваемого на входной сумматор,

s=x+p - функция сумматора (блок 2).

Тогда s = x - η *y , отсюда:

y = Fs ( x - η *y ) (1.4.13).

В результате получается уравнение (1.4.13), решаемое методом подбора решения на ЭВМ с помощью подпрограммы MidI_S01. Подпрограмма MidI_S01 разработана для одной входной переменной ( в данном случае «x» ). Как можно заметить, эта подпрограмма вычисляет результат ОС для функций («чёрных ящиков»). Функция, для которой ведётся поиск решения, должна быть монотонной, возрастающей. Подпрограммы, подобные MidI_S01, могут решать задачи для расчёта ООС и для более сложных функций прямой передачи («чёрных ящиков»).

В строке 6 подпрограммы функция y = xn обозначена как power(x,n1).

n1 – показатель степени, r1 – коэффициент обратной связи.

Строка 6 – это максимальное значение, от которого начинается поиск решения – это вход в цикл подпрограммы.

Строка 11 – это выражение, рассчитывающее x.

Приведём несколько примеров поиска решений ООС для нескольких степенных функций. На рис. 1.4.18 построим степенную функцию y = x⁵ синими точками, а поверх неё - функцию с ООС y = ( x – 0,001*у )⁵ красными точками:

Рис. 1.4.18. Степенная функция y = x⁵ построена синими точками, поверх неё построена функция ООС y =( x – 0,001*у )⁵ красными точками.

На рис. 1.4.19. построим степенную функцию y = x^0.5 синими точками, а поверх неё – функцию ООС y =( x – 0,99*у )^0.5 красными точками:

Рис. 1.4.19. Степенная функция y = x^0.5 построена синими точками, поверх неё построена функция ООС y =( x – 0,99*у )^0.5 красными точками.

Линейная функция y = x¹ является частным случаем степенной функции. На рис. 1.4.20 построим степенную функцию y = x¹ синими точками, а поверх неё – функцию ООС y =( x – 0,99*у )¹ красными точками:

Рис. 1.4.20. Степенная функция y = x¹ построена синими точками, поверх неё построена функция y =( x – 0,99*у )¹ красными точками.

Общий случай ОС.