Сочетания с повторениями

Сочетание с повторениями из n элементов по m(m Î n) элементов может содержать любой элемент сколько угодно раз от 1 до m включительно, или не содержать его совсем, то есть каждое сочетание из n элементов по m элементов может состоять не только из m различных элементов, но из m каких угодно и как угодно повторяющихся элементов.

Следует отметить, что если, например, два соединения по m элементов отличаются друг от друга только порядком расположения элементов, то они не считаются различными сочетаниями.

Число сочетаний с повторениями из n элементов по m будем обозначать символом Формула для вычисления числа сочетаний с повторениями:

(1.6)

Замечание: m может быть и больше n.

Перестановки

Перестановками из n элементов называются такие соединения, каждое из которых содержит все n элементов, и которые отличаются друг от друга лишь порядком расположения элементов.

Число перестановок их n элементов обозначается символом Р_n, это то же самое, что число размещений из nэлементов по nв каждом, поэтому

(1.7)