Физический смысл понятия дырки

Понятие дырки необходимо связано с рассмотрением протекания электрического тока в кристаллах. Вспомним рисунок 39.10. Как мы уже говорили в точках типа «3», т.е. вблизи потолка зоны разрешенных значений энергии, зависимость энергии электронов от волнового вектора Е(k) такова, что её вторая производная < 0. Вместе с ней отрицательной оказывается и эффективная масса электронов . Это означает, что под действием приложенной извне силы электрического поля электроны получают ускорение, направленное в противоположную сторону. Соответственно и заряд переносится электронами в противоположную обычной сторону. С точки зрения внешнего наблюдателя движение совокупности отрицательно заряженных частиц с отрицательной эффективной массой вполне эквивалентно движению положительно заряженных частиц с положительной массой. Поэтому, хотя реальными носителями заряда являются элек­троны (!), можно, если это удобно, считать, что ток полностью пере­носится фиктивными частицамис положительным зарядом, запол­няющими все те уровни в зоне, которые не заняты электроны. Эти фиктивные частицы называют дырками.

Если считать, что ток переносится дырками, то электроны сле­дует рассматривать просто как отсутствие дырок. Справедливо и об­ратное утверждение: если рассматривать ток как движение электронов зоны, то дырки - это уровни, не заполненные электронами. Но (!!!) для одной и той же зоны нельзя пользоваться сразу двумя способами описания.

К представлению о дырках, как о фиктивных носителях заряда можно прийти также путем следующих рассуждений. Как мы знаем, полностью заполненная зона не может создать электрического тока. Это означает что суммарная скорость всех электронов зоны

. (41.1)

В сумме (41.1) можно выделить произвольный k-тый электрон со скоростью , и представить (41.1) в виде:

, или . (41.2)

Это означает, что если в заполненной зоне изъять один электрон, который при своем движении создавал ток , то все остальные создадут противоположный ток (в целом движение остальных электронов заполненной зоны компенсирует движение данного):

. (41.3)

Таким образом, заполненная зона, в которой отсутствует один электрон, с точки зрения создания тока эквивалентна движению положительно заряженной частицы со скоростью, равной скорости удаленного электрона. Важно подчеркнуть, что, как следует из приведенных рассуждений, понятие дырка отражает сложное движение всей электронной подсистемы.