Распределение Пуассона.
Пусть производится п независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться либо не появиться. Вероятность наступления события во всех испытаниях постоянна и равна р (следовательно, непоявления q = 1 – p.
Рассмотрим в качестве дискретной случайной величины X число появлений события А в этих испытаниях.
Поставим перед собой задачу: найти закон распределения величины X.
Если число испытаний велико, а вероятность появления события в каждом испытании мала, то вероятность того, что некоторое событие появиться k раз в испытаниях, приближенно вычисляется по формуле:
,
где – число появлений событий в независимых испытаниях,
– среднее число появлений событий в испытаниях.
Случайная величина, характеризующая число наступлений события в независимых испытаниях, распределена по закону Пуассона, если
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона:
Замечание. Имеются специальные таблицы, пользуясь которыми можно найти , зная k и (Приложение 2).
Пример 5.2. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равно 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудут 3 негодных изделия.
Решение.
По условию, п = 5000, р = 0,0002, k = 3.
Найдем :
По формуле Пуассона искомая вероятность приближенно равна:
Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 1759;