Передаточные функции дискретных элементов

Для дискретных систем широко используется z-преобразование (преобразование Лорана) решётчатых функций времени y[nT_д].

n – номер отсчёта.

04.12.2012

Передаточную функцию можно найти только для линейных стационарных дискретных элементов.

Передаточной функцией в z-изображениях дискретного элемента называется отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях (все изображения являются z-изображениями) (здесь предыдущие отсчёты должны быть равны нулю).

z-передаточная функция легко находится, если осуществить z-преобразование разностного уравнения, описывающего работу дискретного элемента.

Найдём z-передаточную функцию, если разностное уравнение будет иметь следующий вид:

Осуществим z-преобразование этого разностного уравнения.

Аналогия – в непрерывных системах степень s зависела от порядка производной, а тут степень z зависит от запаздывания.

Передаточная функция позволяет находить параметры выходных сигналов, а вообще она позволяет простым перемножением найти выходную величину, если известно изображение входного воздействия.

Дополним таблицу соответствий между функциями времени (см. 3.1.1). При этом будет две строчки, сверху – решётчатая функция, а снизу – z-преобразование. В строке tⁿ для дискретной функции используется не tⁿ, а просто t.