Передаточные функции дискретных систем радиоавтоматики

Для получения дискретной системы достаточно в непрерывную систему ввести идеальный импульсный элемент (ИИЭ). В этом случае структурная схема дискретной статической САР угловой скорости принимает следующий вид:

u_x^*(t) – обобщённая решётчатая функция, которая порождается сигналом ошибки u_x(t).

Линии со стрелочками – в дискретные моменты времени возникает на выходе дельта-функция, площадь которой равна u_x[nT_д].

Таким образом, обобщенная решётчатая функция – это совокупность дельта-функций, каждая из которых имеет свой вес (свою площадь). Математически это можно представить так:

Таким образом, назначение идеального импульсного элемента – на короткое время соединять СЭ с усилителем. В этом случае будет проходить на вход усилителя мгновенное значение сигнала ошибки.

Изобразим структурную модель дискретной статической САР угловой скорости для динамического режима для интервала времени t₁-Inf при условии, что М_Н = 0 (для упрощения).

До ключа u_x(s), после – u_x^*(s).

На практике это встречается редко. Чаще используют прямоугольные импульсы с достаточно длительным временем. Такие дискретные системы называют импульсными.

Преобразуем эту структурную модель, будет эквивалентное преобразование, которое не повлияет на расчёт Ω(s) и u_ТГ(s).

Очень важное значение для дискретных систем имеет значение передаточной функции разомкнутой САР, когда в качестве выходной величины рассматривается u_ТГ.

Найдём передаточную функцию непрерывной части разомкнутой дискретной САР:

18.12.2012

Можно показать, что решётчатая функция на выходе тахогенератора можно представить следующим образом:

По теореме свёртки из выражения (4.5) вытекает, что z-преобразование напряжения на выходе тахогенератора равняется z-преобразованию от решётчатой импульсной функции (функции веса), перемноженному с u_з(z):

Надо найти импульсную функцию. Чтобы найти выражение для дискретной передаточной функции, надо знать решётчатую импульсную функцию w_p(nT_д). А она легко находится, если известно выражение Лапласа.

Надо поценить таблицы соответствий.

В итоге импульсная функция будет равна: