Импульсная функция – это первая производная от переходной функции.

Чтобы преобразовать в решётчатую функцию, надо заменить t на nT_д:

Теперь по решётчатой функции надо найти z-преобразование. В итоге:

Т.о., алгоритм – импульсная характеристика, непрерывная характеристика, дискретизировали её (сделали решётчатой), переход от решётчатой импульсной функции по таблицам к z-передаточной функции. Три операции.

Z_T – оператор перехода от передаточной функции в изображениях Лапласа к передаточной функции в z-изображениях.

Изобразим новую структурную модель относительно z-преобразования.

Передаточная функция замкнутой статической САР угловой скорости (без вывода):

Теперь желательно получить функцию в виде отношения полиномов z.

На практике применяется не идеальный импульсный элемент, а реальный, который формирует чаще всего прямоугольные импульсы конечной длительности. В этом случае импульсный элемент представляется в виде сочетания ИИЭ (идеальный импульсный элемент) и ФЭ (формирующего элемента).

Теперь в структурную схему входит сочетание.

Длительность импульса равна .

Прямоугольный импульс на выходе ФЭ можно представить как реакцию на дельта-функцию (на его входе идут дельта-функции с разной площадью).

Теперь структурная модель:

Произведение передаточных функций прямой цепи и передаточной функции в цепи ОС обозначим w_П(s), и назовём её передаточной функцией приведённой непрерывной части разомкнутой импульсной САР угловой скорости.

Теперь передаточная функция разомкнутой САР для новой импульсной системы равна z-преобразованию от импульсной решётчатой функции (приведённой):

Теперь можно нарисовать новую структурную модель, позволяющую представить относительно z-изображений.

Передаточная функция замкнутой САР:

25.12.2012

Рассмотрим случай, когда γ = 1. Этот случай имеет место при входе в состав САР цифровых вычислительных элементов. Тогда длительность импульса будет равняться периоду дискретизации T_д. ФЭ осуществляет экстраполяцию нулевого порядка, когда γ = 1 и запоминается код на весь период дискретизации (это значит, производная равна нулю у этого прямоугольного импульса).

Передаточная функция формирующего элемента будет иметь вид:

Надо представить w_П(s) следующим образом:

Надо провести z-преобразование от w_П0, а потом от w_П0*e^-TдS (во втором случае будет просто смещение, и будет умножаться Z_Т(w_П0)*z^-1).

Если формирующий элемент формирует импульсы, то дискретную систему называют импульсной.

Таким образом, передаточная функция будет следующая: