Оценка средней разности

В некоторых исследованиях в качестве первичных данных берется разность двух измерений. Это может быть в случае, когда каждая особь выборки изучается в двух состояниях – или в разном возрасте, или при разных условиях жизни. В этих случаях индивидуальные и средние разности по своему знаку и величине могут характеризовать действие на изучаемый признак или возраста, или изменения условий жизни.

Характеристика действия определенных факторов по разности может быть произведена также и в экспериментах с аналогами, когда каждой особи в опытной группе соответствует строго определенная особь в контроле

Пример

При сортоиспытании пшеницы новый сорт А сравнивался со стандартным сортом В по разности урожаев, полученных на 20 парах параллельных делянок: d_i = A_i – В_i. В результате в качестве первичных материалов было получено 20 разностей, некоторые из них были положительными (A>В), некоторые – отрицательными (А<В).

Для всей выборки, состоящей из 20 разностей, были получены сводные выборочные показатели: n = 20, μ = + 1,0 ц/га, s = 2,5 ц/га. В этой выборке новый сорт оказался лучше стандартного: А – В= + 1,0; A>В.

Возник вопрос: а будет ли и весь новый сорт (а не только выборка из него) в аналогичных условиях лучше стандартного? Можно ли считать, что полученная средняя выборочная положительная разность d =+1,0 правильно отражает соответствующую генеральную разность между новым сортом и всем стандартным сортом? Будет ли эта генеральная разность тоже положительной? Этот вопрос можно решить путем оценки генерального значения средней разности на основе полученных сводных выборочных показателей.

Генеральный параметр изучаемой разности был оценен в форме доверительных границ с надежностью β₂ = 0,99 (исследование имело большое экономическое значение) следующим образом:

n = 20, n = 20 – 1 = 19;

β₂ = 0,99, t = 2,9, D = t×s = 2,9×0,56 = 1,6; n= 19.

не более + 1,0 + 1,6 = + 2,6 (A> В); не менее + 1,0 – 1,6 = –0,6.

Сортоиспытание выявило, что генеральная разность между сортами во всей их массе (а не только в изученной выборке) может находиться в доверительной зоне от +2,6 до –0,6 ц/га, в любой точке этой зоны – или в положительной, или в отрицательной, или в нулевой; если в положительной, значит весь новый сорт лучше стандартного (А > В), если в отрицательной, значит новый сорт хуже стандартного (А < В), если в нулевой, значит урожайность сортов одинакова (А = В, d = A – В = 0).

На основной вопрос: какой сорт лучше, А или В, – сортоиспытание дало ответ: или А лучше В, или А хуже В, или А не отличается от В.