Оценка средней арифметической

Оценка средней величины имеет целью установить величину генеральной средней для изученной категории объектов. Требуемая для этой цели ошибка репрезентативности определяется по формуле:

(10.18)

Пример

При изучении шерстной продуктивности одной породы овец было взято из разных мест обитания породы у 100 взрослых овец 100 годовых настригов шерсти. Средний настриг у 100 овец оказался μ = 5,0 кг, стандартное отклонение для этой выборки s = 1,0. Ответственность исследования обычная, поэтому был принят первый порог вероятности безошибочных прогнозов b₁ = 0,95.

Оценка среднего настрига для всей породы может быть проведена следующим образом:

n = 100; μ = 5,0; s = 1,0; n = 100 – 1 = 99; t = 2,0;

D = 2,0 × 0,1 =0,2;

μ_max =5,0 + 0,2 = 5,2 (возможный максимум);

μ_min = 5,0 – 0,2 = 4,8 (гарантированный минимум).

Выводы

1 Средний настриг шерсти по изученной выборке равен
μ ± = 5,0 ± 0,2, доверительные границы генеральной средней 4,8 – 5,2. По этим показателям можно провести сравнение результатов проведенного исследования с результатами других работ.

2 Планировать выход шерсти (n = 10000) на основе проведенного исследования следует исходя из гарантированного минимума генеральной средней μ_min = 4,8 кг на одну голову, или 48 т шерсти от всех взрослых овец породы.

3 Работы по стрижке, обработке, перевозке и хранению шерсти следует планировать исходя из возможного максимума генеральной средней μ_mах = 5,2 кг с головы, или 52 т от всех овец изученной категории.

Пример

При изучении способности к обучению белых мышей для каждой из 40 особей определенного происхождения регистрировалось время прохождения лабиринта в поисках корма после пятой попытки В одном опыте были получены следующие сводные показатели:
n = 40, μ = 7,0 мин, s = 3,0 мин

Требовалось определить возможное время прохождения лабиринта в среднем для мышей всей изучаемой линии, что можно сделать следующим образом: n = 40, μ = 7,0, s = 3,0, n = 40 – 1 = 39, t = 2 (ответственность обычная: b = 0,95), = 3 / = 0,48; D = 2 × 0,48 = 0,96 ≈ 1,0, т.е не более 7,0 + 1,0 = 8,0; не менее 7,0 – 1,0 = 6,0.

Выводы

1 Среднее время для опытной группы

μ ± = 7,0 ± 0,48 мин.

2 Доверительные границы генеральной средней

μ ± D = 6,0 – 8,0 мин.

3 Если встретится группа мышей со средним временем или меньше 6 мин. или больше 8 мин., возникнет предположение, что эта группа отличается от изученной по способности проходить лабиринт. Это предположение необходимо будет проверить методом определения достоверности разности.