Доверительные границы

Определять величину ошибок репрезентативности необходимо для того, чтобы выборочные показатели использовать еще и для нахождения возможных значений генеральных параметров. Этот процесс называется оценкой генеральных параметров.

Оценка генеральных параметров не может быть выражена одним числом: это точное значение параметра остается неизвестным. Но математические методы дают возможность определить, в каких пределах может находиться значение генерального параметра. Практически такая приближенная оценка имеет часто большое значение, например, в метеорологии при прогнозе температуры: «завтра ожидается в Гомеле 15 – 17 градусов тепла».

Оценка генеральных параметров по выборочным данным производится особым способом в форме не одного, а двух значений – минимального и максимального. Эти крайние значения, в пределах которых может находиться искомая величина генерального параметра, называются доверительными границами. Доверительные границы любого генерального параметра определяются по следующему общему правилу.

Генеральный параметр может отличаться от найденного выборочного показателя не более, чем на величину возможной погрешности, определяемой по выборочным данным. Это правило выражается следующими формулами:

или

или

где:

– генеральный параметр;

– выборочный показатель;

– максимальная доверительная граница, или возможный максимум;

– минимальная доверительная граница, или гарантированный минимум;

– возможная максимальная абсолютная погрешность при прогнозе генерального параметра;

t – критерий надежности, или показатель вероятности того, что величина генерального параметра действительно будет находиться внутри найденных доверительных границ;

– показатель точности оценки генерального параметра, или ошибка репрезентативности выборочного показателя.

Для предварительной иллюстрации значения всех элементов определения доверительных границ имеет смысл рассмотреть следующий пример, в котором величины t и берутся уже готовыми.

Пример

Промеры шкурок 100 добытых подряд зайцев и последующий расчет дали следующие выборочные показатели размеров шкурок: n = 100, μ = 800 см², s = 80 см². Кроме того, были установлены критерий надежности t = 2 (что соответствует первому порогу вероятности безошибочных прогнозов) и стандартная ошибка (показатель точности):

На основе этих данных доверительные границы генеральной средней размера шкурок определятся следующим образом:

;

;

;

не более 800+16 = 816; не менее 800–16 = 784.

Таким образом, искомая средняя размеров заячьих шкурок может быть не более 816 и не менее 784. Эти доверительные границы имеют в данном случае определенный практический смысл.

Планирование общего выхода шкурок при годовом промысле зайцев лучше вести на основе гарантированного минимума. Например, если предполагается добыть 10000 зайцев, то лучше ожидать, что общая площадь полученных шкурок будет:

784 × 10000 = 7840000 см².

Все же подсобные мероприятия (расходы по организации промысла, средства доставки, выделка шкурок, складские помещения) лучше планировать из расчета возможного максимума:

816 × 10000 = 8160 000 см².

Вопросы для самоконтроля

1 Что такое совокупность? Примеры различных совокупностей.

2 Чем отличается выборочная совокупность от генеральной?

3 Что называется генеральными параметрами?

4 Перечислить и охарактеризовать основные способы отбора объектов в выборку.

5 Что называется выборочными показателями?

6 Дайте определение репрезентативности.

7 Если репрезентативность выборочных данных может быть выражена в достаточной или в недостаточной степени, то, как можно охарактеризовать оценки генеральных параметров?

8 Перечислите основные категории ошибок в выборочных и сплошных исследованиях.

9 В каком случае ошибки репрезентативности могут быть устранены.

10 На какую величину генеральный параметр может отличаться от найденного выборочного показателя?

11 Дайте определение и формализацию максимальной и минимальной доверительной границы.

12 Дайте определение критерия надежности?

ТЕМА 10 Оценка генеральных параметров

10.1 Общий порядок оценки

10.2 Критерий достоверности разности

10.3 Репрезентативность при изучении качественных признаков

10.4 Достоверность разности долей