Общий порядок оценки

Три величины, необходимые для оценки генерального параметра, – выборочный показатель ( ), критерий надежности (t) и показатель точности ( ) – определяются следующим образом.

Выборочный показатель ( ) рассчитывается по выборочным материалам способом, изложенным при описании этого показателя.

Критерий надежности (t) определяется заранее, при планировании исследования, исходя из представления о большей или меньшей ответственности возможных результатов работы. Критерий надежности – это показатель вероятности безошибочных прогнозов.

Практика биологических работ выработала три основных порога вероятности безошибочных прогнозов: при обычной ответственности
b₁ = 0,95, при повышенной ответственности b₂ = 0,99 и при высокой ответственности b₃ = 0,999.

Критерий надежности (t) связан с этими тремя порогами вероятности безошибочных прогнозов (b) при достаточно больших выборках так, как это показано в таблице 10.1.

Таблица 10.1 – Три порога надежности (вероятности безошибочных прогнозов)

Для выборок, объем которых меньше указанного в таблице 10.1, и вообще для выборок любого объема значение t определяется по таблице критериев Стьюдента, в которых критерии надежности приводятся для любого объема выборок в зависимости от числа степеней свободы данного показателя, для каждого из трех порогов вероятности безошибочных прогнозов. Таблицы критериев Стьюдента приведены в учебниках по математической статистике.

При отсутствии таблицы критериев Стьюдента стандартные значения критерия надежности можно определить с достаточным приближением по формуле:

; (10.1)

t_st – стандартное значение критерия при числе степеней свободы n;

– критерий надежности для достаточно больших выборок
(t₁ = 2.0; t₂ = 2,6; t₃ = 3,3);

Для обычных требований надежности (b = 0.95) эта формула приобретает более простой вид:

; (10.2)

Показатель точности или ошибка репрезентативности выборочного показателя определяется на основе выборочных данных по формулам математической статистики.

Ошибка средней арифметической:

; (10.3)

Ошибка среднего квадратического отклонения:

; (10.4)

Ошибка коэффициента вариации:

; (10.5)

Ошибка разности средних:

а) при некоррелированных выборках:

; (10.6)

б) при коррелированных выборках:

; (10.7)

(r – коэффициент корреляции)

Ошибка показателя асимметрии:

; (10.8)

Ошибка показателя эксцесса:

; (10.9)

Средняя ошибка суммы нескольких средних:

; (10.10)

Средняя ошибка произведения двух выборочных средних:

; (10.11)

Средняя ошибка частного двух выборочных средних:

; (10.12)

Средняя ошибка разности выборочных средних двух независимых распределений.

При n₁ = n₂:

; (10.13)

При n₁ ≠ n₂:

; (10.14)

Объединенная дисперсия двух выборок:

; (10.15)

Средняя ошибка разности в парных опытах:

; (10.16)

D_i – разности между вариантами сопряженных рядов X₁ и X₂;

; (10.17)

n – общее число парных наблюдений.

Итак, для того чтобы оценить генеральный параметр для количественных признаков в форме доверительных границ необходимо:

1 Проверить на нормальность распределения исходных данных.

2 Установить число степеней свободы по правилам, приведенным при описании оценки каждого параметра.

3 Установить, исходя из ответственности исследования (таблица 10.1), порог вероятности безошибочных прогнозов
(β₁ = 0,95, β₂= 0,99, β₃= 0,999).

4 В соответствии с числом степеней свободы найти значение критерия надежности t по таблице стандартных значений критерия Стьюдента. При отсутствии таблицы показатель надежности для данного исследования можно приближенно определить по приведенным формулам. Если объем выборки превышает нижние пределы больших выборок (n > 30, n > 100, n > 200), то показатели надежности берутся постоянные для каждого порога вероятности:
t₁ = 2.0; t₂ = 2.6; t₃ = 3,3.

5 Рассчитать ошибку выборочного показателя по формулам, приведенным выше и указанным при описании оценки каждого параметра.

6 Определить возможную погрешность оценки генерального параметра, помножив критерий надежности на ошибку репрезентативности .

7 Установить доверительные границы генерального параметра; возможный максимум: и гарантированный минимум: .