Структура цифровых КИХ и БИХ фильтров

Алгоритм ЦФ вырабатывает выходной сигнал в момент времени , зависящий только от числа и предшествующих ему входных чисел

, где:

- весовые коэффициенты (действительные постоянные числа);

- максимальное число запоминаемых чисел.

Начиная с момента выходные числа фильтра, в моменты , , , будут определяться выражением

;

;

;

.

Приведенные соотношения можно записать

, где

- называют элементом памяти или элементом задержки (интервал поступления отсчетов сигнала). Структура цифрового фильтра представлена на рис. 3.2.

При подаче на вход фильтра сигнала на выходе фильтра возникает последовательность, которую называют импульсной характеристикой фильтра . Для структуры, представленной на рис. 3.2 числа совпадают с весовыми коэффициентами .

Импульсная характеристика этого цифрового фильтра представлена на рис. 3.3.

р ло рглпрггпьонпттнроаеншекмаиевнукм5уек

Рис. 3.2 – Структура цифрового КИХ фильтра

Рис. 3.3 – Импульсная характеристика цифрового фильтра

Дискретный эквивалент интегральной свертки выглядит следующим образом

.

Импульсная характеристика фильтра может быть получена из импульсной характеристики соответствующего аналогового фильтра путем дискретизации с шагом . Сигналы на выходе СФ и аналогового фильтра совпадают. Такой фильтр называют трансверсальным или поперечным.

Если ввести дополнительные обратные связи, то сигнал на выходе сумматора в момент времени будет зависеть не только от отсчетов входного сигнала, но и от некоторого количества отсчетов выходного сигнала в предыдущие моменты. Подобные фильтры называют рекурсивными.

В этом случае разностное уравнение заменяется другим, более общим уравнением, учитывающим обратные связи с весовыми коэффициентами

Для первой реализации ЦФ импульсная характеристика содержит конечное число отсчетов (не более ). Для второй реализации ЦФ , число отсчетов может быть бесконечно. Структура этого фильтра представлена на рис. 3.4 .

Рис. 3.4 – Структура цифрового БИХ фильтра

Трансверсальные фильтры называют КИХ-фильтрами. Рекурсивные фильтры называют БИХ-фильтрами [ 2 ].