Выбор оптимального ассортимента продукции
Применяя изложенный математический аппарат двойственной задачи линейного программирования, рассмотрим пример выбора оптимального ассортимента и объема продукции швейного предприятия. Эта социальная задача сферы сервиса связана с удовлетворением потребностей населения в бытовых услугах и направлена на улучшение основных производственных показателей эффекта бытового обслуживания, заключающегося в снижении стоимости товаров, экономии свободного времени и улучшении качества обслуживания.
Рассмотрим работу швейного предприятия, выпускающего детские костюмы, платья и плащи, сбыт которых зависит от состояния погоды, при этом реализация продукции происходит через фирменные магазины.
По данным наблюдений за предшествующие одиннадцать лет предприятие в течении апреля — мая в условиях теплой погоды может реализовать 600 костюмов, 2000 платьев и 300 плащей, в условиях прохладной погоды — 1000 костюмов, 500 платьев и 800 плащей и в условиях обычной погоды — 800 костюмов, 1100 платьев и 600 плащей. Затраты на единицу продукции в течение указанных месяцев составили для костюмов 30 ден. ед., для платьев 10 ден. ед. и для плащей 15 ден. ед., а цена реализации равна соответственно 50 ден. ед., 20 ден. ед. и 28 ден. ед.
Задача заключается в максимизации средней величины прибыли от реализации выпущенной продукции с учетом неопределенности погоды в рассматриваемые месяцы.
Подобная задача рассматривается как игра с природой. Ее отличительная особенность состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников (предприятие), называемый игроком 1. Игрок 2 (природа) сознательно против игрока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные ходы партнер по игре.
Первоочередной задачей является построение платежной матрицы.
Предприятие располагает тремя чистыми стратегиями: стратегия с расчетом на теплую погоду, стратегия с расчетом па прохладную погоду и стратегия с расчетом на обычную погоду.
Природа, рассматриваемая как второй игрок, также располагает тремя стратегиями: обычная погода (стратегия ), прохладная погода (стратегия ) и теплая погода (стратегия ).
Если предприятие выберет стратегию то в случае обычной погоды (стратегия природы ) доход составит:
(50 - 30) 600 + (20 - 10)1 100 + (28 - 15)300 - (20 - 10)(2000 - 1000)=
= 17900 ден. ед.,
в случае прохладной погоды (стратегия природы ) доход будет равен
20 • 600 + 10 • 500 + 13 • 300 - 10(2000 - 500) = 5900 ден. ед.,
и в случае теплой погоды (стратегия природы ) имеем доход, равный
20 • 600+ 10 • 2000 + 13 • 300 = 35900 ден. ед.
Если предприятие выберет стратегию , то реализация продукции в условиях обычной погоды дает доход:
. 20 • 800 + 10 • 500 + 13 • 600 - 20(1000 - 800) - 13(800 - 600) =
= 22000 ден. ед.,
в условиях прохладной погоды доход будет:
20 • 1000 + 1.0 • 500 + 13 • 800 = 35400 ден. ед., а в условиях теплой погоды имеем доход:
20 • 600 + 10 -500 + 13 • 300 - 20(1000 - 600) - 13(800 - 300) =
= 6400 ден. ед.
Переходим к решению прямой задачи. Установим соответствие переменных двойственных задач:
C.П. Б.П.
Транспонируем, знаки перед всеми элементами, кроме элементов Z — строки, меняем на обратные, переменные tj заменяем на соответствующие переменные , получаем табл. 5.8
Таблица 5.8
п.\.п. | ||||
Т |
Из табл. 5.8 получаем оптимальное решение. Так как
, то цена игры V =20833. Из = = 0,225*104
получаем - 0.469. Аналогично получим = 0,472 и = 0,059.
Это означает, что стратегию нужно применять с вероятностью 0,469, стратегию — с вероятностью 0,472 и стратегию — с вероятностью 0,059.
Формируем оптимальный план производства:
(600 кост. + 2000 плат, ч- 300 плащ.) • 0,469 +(1000 кост. +
+ 500 плат. + 800 плащ.) • 0,472 + (800 кост. + 1100 плат. +
+ 600 плащ.) • 0,059 = 801 кост. + 1239 плат. + 554 плащ.
Таким обратом, предприятие при производстве 801 костюма, 1239 платьев и 554 плащей получит наибольшую прибыль, которая в среднем составит 20833 ден. ед.
Для приведенной формулировки производственной задачи
получили однозначный ответ.
Недостатком данного метода является достаточно большой объем вычислительных операций даже для матрицы с размерностью 3x3. Однако, существуют стандартные программы применения симплексного метода на ЭВМ и это снимает подобное неудобство [13].
Дата добавления: 2020-10-01; просмотров: 621;