Структура определений

Наиболее часто встречаются определения конъюнктивной и дизъюнктивной структуры.

Если характеристические свойства определяемого понятия соединены союзом «и», то структура определения – конъюнктивная, если союзом «или», то дизъюнктивная.

Например, определение наибольшего общего делителя чисел а и в: «число с называется наибольшим общим делителем чисел а и в, если а делится на с ив делится на с илюбой общий делитель чисел а и в делится на с» конъюнктивной структуры. Определение целых чисел: «числа натуральные, или им противоположные, или нуль называются целыми числами» - дизъюнктивной структуры.

Существуют определения и других структур, иногда более сложных. Например, определение предела функции в точке. Некоторые определения имеют условную структуру: «если а≠0, то а⁰=1».Посредством определения раскрывается содержание понятия. Вместе с тем, определение служит средством распознавания объектов, принадлежащих объёму понятия.

Распознавание объекта (явления) по определению понятия – это умственное действие, состоящее в проверке у имеющегося объекта (явления)

наличия тех характеристических свойств, которые указаны в определении. Результатом распознавания является вывод о принадлежности объекта объёму понятия. Отметим, что педагогике вместо термина «распознавание» используется термин «подведение под понятие».

Вывод о принадлежности или о непринадлежности объекта объёму понятия существенно зависит от структуры определения.

Если структура конъюнктивная, то объект принадлежит объёму понятия, если ему присуще каждое характеристическое свойство, указанное в определении; если дизъюнктивная, – то хотя бы одно из этих свойств.

Например, распознать среди данных на рисунке геометрических фигур четырёхугольники – это значит проверить наличие или отсутствие характеристических свойств, приведенных в определении четырёхугольника и сделать вывод, является ли данная фигура четырёхугольником.

Приведём определение из учебника геометрии А.В. Погорелова для 7-9 классов: «четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться». Так как структура определения конъюнктивная, то рассматриваемая фигура является четырёхугольником, если ей присуще каждое характеристическое свойство, указанное в определении.

Ответить на вопрос, какие из чисел -3,5; 101, -18; 0 являются целыми – это значит проверить (распознать), какие из них – натуральные, им противоположные или 0. Причём число будет целым, если ему присуще хотя бы одно характеристическое свойство из определения, так как его структура дизъюнктивная.