НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Воспользуемся центральной предельной теоремой Ляпунова из теории вероятностей. В простейшей форме сущность этой теоремы состоит в том, что

закон распределения суммы m независимых случайных величин, имеющих один и тот же произвольный закон распределения, при неограниченном увеличении числа слагаемых m приближается к нормальному.

В случае равномерно распределенных в интервале (a, b) независимых случайных чисел сумма m таких чисел стремится к нормальному распределению с математическим ожиданием

и дисперсией

.

Если а=0 и b=1, то

; .

Для получения последовательности нормально распределенных случайных чисел с заданными параметрами M_x, представим случайную величину х в виде суммы

, (6)

где z_i – нормально распределенная случайная величина с параметрами M_z=0, .

Рассмотрим, как получить случайную величину z_i, располагая последовательностью равномерно распределенных в интервале (0, 1) случайных чисел . Согласно центральной предельной теореме имеем

.

Отсюда

.

Подставив значение z_i в (6), получим

.

Принимая m=12, находим