Статистическое распределение выборки

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем значение х₁ наблюдалось п₁ раз, х₂ наблюдалось п₂ раз, …, х_к наблюдалось п_к раз. Общий объем выборки можно определить как

.

Наблюдаемые значения х_i называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, – вариационным рядом.

Числа наблюдений называют частотами, а их отношения к объему выборки – относительными частотами.

Модой М₀называется варианта, имеющая наибольшую частоту.

Медианой М_e называется варианта, которая делит вариационный ряд на две части с одинаковым числом вариант в каждой.

Для дискретного вариационного ряда с нечетным числом членов медиана равна серединной варианте, а для ряда с четным числом членов – полусумме двух серединных вариант.

Размахом выборки называется разность между максимальным и минимальным элементами выборки.

Статистическим распределением выборки (статистическим рядом) называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

или

Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов одинаковой длины и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).

В таком виде под распределением понимают соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, а в математической статистике – соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами, или относительными частотами.