Числовые характеристики дискретной случайной величины


Если дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей вида:

 

X
P

 

то математическое ожидание величины вычисляется по формуле:

. (10.21)

Математическое ожидание величины служит характеристикой среднего значения случайной величины .

Математическое ожидание обладает следующими свойствами:

10. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:

М(С),где С=соnst.

20. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

М(СХ)=С∙М(Х)(С = соnst).

30. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий:

М(Х+Y)(Х) +М(Y).

Это равенство распространяется на п случайных величин:

М(Х1+Х2+…+Хп)(Х1)+М(Х2)+…+М(Хп).

40. Математическое ожидание разности двух случайных величин равно разности их математических ожиданий:

М(ХY)(Х)–М(Y).

50. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий этих величин:

М(ХY)(Х)∙М(Y).

Это равенство распространяется на п независимых случайных величин:

М(Х1Х2∙…∙Хп)(Х1)∙М(Х2)∙…∙М(Хп).

Дисперсиейдискретнойслучайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

или . (10.22)

Дисперсию удобно вычислять по формулам:

или .

Дисперсия обладает следующими свойствами:

10. Дисперсия постоянной величины равна нулю:

D(С)=0.

20. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат:

D(СХ)2D(Х)(С=соnst).

30. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых:

D(Х+Y)=D(Х)+D(Y).

Это равенство распространяется на п случайных величин:

D(Х1+Х2+…+Хп)=D(Х1)+D(Х2)+…+D(Хп).

40. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

D(ХY)=D(Х)+D(Y).

Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии:

. (10.23)

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение характеризуют рассеяние возможных значений случайной величины вокруг её математического ожидания.



Дата добавления: 2018-11-26; просмотров: 699;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.012 сек.