Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины


Плотностью распределения непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x):

f(x)=F'(x) (10.25)

Из этого определения следует, что функция распределения является первообразной для плотности распределения.

Заметим, что для описания распределения вероятностей дискретной случайной величины плотность распределения неприменима.

Свойства плотности распределения:

10. Плотность распределения – неотрицательная функция: , т.к. F(x) – неубывающая функция.

20. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , определяется равенством:

. (10.26)

Геометрически – это значит, что вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу , равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, кривой распределения f (x) и прямыми х = а, х = b.

30. Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от –∞ до +∞ равен единице:

.

Геометрически – это означает, что вся площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох и кривой распределения, равна единице.

Частный случай. Если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу , то

.



Дата добавления: 2018-11-26; просмотров: 598;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.006 сек.