Операции над событиями. Независимость событий

1. Опыт состоит в подбрасывании двух монет. Рассматриваются следующие события:

- появление герба на первой монете;

- появление цифры на первой монете;

- появление герба на второй монете;

- появление цифры на второй монете;

- появление хотя бы одного герба;

- появление хотя бы одной цифры;

- появление одного герба и одной цифры;

- непоявление ни одного герба;

- появление двух гербов.

Определить, каким событиям этого списка равносильны следующие события:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

2. По мишени производится три выстрела. Рассматриваются события - попадание при -м выстреле ( ). Представить в виде сумм, произведений или сумм произведений событий и следующие события:

- все три попадания;

- все три промаха;

- хотя бы одно попадание;

- хотя бы один промах;

- не меньше двух попаданий;

- не больше одного попадания;

- попадание в мишень не раньше, чем при третьем выстреле.

3. Опыт состоит в последовательном подбрасывании двух монет. Рассматриваются события:

- появление герба на первой монете;

- появление хотя бы одного герба;

- появление хотя бы одной цифры;

- появление герба на второй монете.

Определить, зависимы или независимы пары событий:

1) и E; 2) и F; 3) D и ; 4) D и .

Определить условные и безусловные вероятности событий в каждой паре.

4. Из полной колоды карт (52 листа) вынимается одна карта. Рассматриваются события:

- появление туза;

- появление карты красной масти;

- появление бубнового туза;

- появление десятки.

Зависимы или независимы попарно следующие события:

1) и B; 2) и C; 3) B и ; 4) B и D; 5) C и D.