Глава 4. Схема независимых испытаний Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли
Рассмотрим некоторый стохастический эксперимент, который будем называть испытанием. Среди исходов этого испытания будем различать только два события и , . Если испытание заканчивается появлением события , будем говорить, что наступил «успех», если же испытание заканчивается появлением события , то говорим, что наступил «неуспех». Обозначим вероятность «успеха» , вероятность «неуспеха» . Очевидно, что .
Теперь рассмотрим эксперимент, состоящий в том, что проводится независимых испытаний. Вероятность успеха не изменяется в зависимости от номера испытания.
Такая схема проведения эксперимента называется схемой независимых испытаний Бернулли.
Рассмотрим случайную величину – «количество успехов в независимых испытаниях Бернулли». Множеством значений этой величины будет множество . Обозначим вероятность того, что в испытаниях появится ровно «успехов» как . Имеет место формула Бернулли
(4.1)
Теорема(Пуассон).
Если последовательность положительных чисел такова, что при , то , где .
Из теоремы Пуассона следует, что если велико и мало, то
, где . (4.2)
Значения приведены в приложении 3.
Дата добавления: 2022-02-05; просмотров: 333;