Глава 5. Дискретные случайные величины и их характеристики
Пусть , - вероятностное пространство, –множество действительных чисел.
Определение. Случайной величиной называется действительная функция , ( ) такая, что для каждого действительного
.
Напомним, что – -алгебра событий, то есть – некоторое событие вероятностного пространства.
Определение. Функция
(5.1)
называется функцией распределения вероятностей случайной величины .
Свойства функции распределения вероятностей:
1. для любого ;
2. - неубывающая, непрерывная слева;
3. т.е. , ;
4. .
Определение. Случайные величины и называются независимыми, если при любых действительных и имеет место
.
К основным числовым характеристикам случайных величин относят математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Определение. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется число
, (5.2)
(при условии, что ряд сходится). Здесь –значения случайной величины , –вероятность, с которой случайная величина принимает значение .
Свойства математического ожидания.
1. Если , то . Иначе , где .
2. , где .
3. .
4. Если случайные величины и независимы, то .
Определение. Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется число
, (5.3)
(при условии, что ряд сходится).
Определение. Дисперсией случайной величины называется число
, (5.4)
Свойства дисперсии.
0. .
1. Если , то . Иначе , где .
2. , где .
3. Если случайные величины и независимы, то
.
4. .
Определение. Средним квадратическим отклонением случайной величины называют величину .
Дата добавления: 2022-02-05; просмотров: 301;