Формула полной вероятности и формула Байеса

1. В тире имеются пять ружей, вероятности попадания из которых равны соответственно 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 и 0.9. а) Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу. б) Произведенный выстрел оказался успешным. Найти вероятность того, что выстрел был сделан из четвертого ружья.

2. В трех урнах находится по 8 черных и 2 белых шара в каждой, а в двух других – по 6 черных и 4 белых в каждой. Наугад выбирается одна из этих пяти урн, а из нее берутся два шара. Какова вероятность, что оба шара белого цвета.

3. Три оператора радиолокационной установки проводят соответственно 25%, 35% и 40% всех измерений, допуская при этом 5%, 4% и 2% ошибок соответственно. Случайно выбранное измерение оказалось ошибочным. Найти вероятность того, что оно было выполнено третьим оператором.

4. Имеются две партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

5. Имеется три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой партии, второй и третьей партиях соответственно равны 20, 15, 10. Из наудачу взятой партии извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращается в эту же партию и вторично из нее извлекается деталь, которая снова оказалась стандартной. Найти вероятность того, что детали извлекались из третьей партии.

6. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно 0.3, 0.5 и 0.2. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы – 0,5, для второй – 0.8, для третьей – 0.4. Пассажир направился в одну из касс и приобрел билет. Какова вероятность того, что это была вторая касса?

7. В сосуд, содержащий шаров, опущен белый шар. Какова вероятность извлечь из этого сосуда белый шар, если все предположения о первоначальном количестве белых шаров в сосуде равновозможны?