Обратная интерполяция

Постановка задачи: функция y задана в виде таблицы

Требуется найти значение аргумента x^*, при котором функция принимает некоторое заданное значение y^*.

Задачу можно решить по крайней мере двумя различными способами.

1 способ.

a) Строим интерполяционный полином (как правило, интерполяционный полином Лагранжа)

b) Решаем уравнение любым подходящим численным методом (например, методом деления отрезка пополам).

На рис. 3.2 приведено графическое решение задачи обратной интерполяции первым способом.

Рис. 3.2. Решение задачи обратной интерполяции первым способом

Из рисунка видно, что задача может иметь не единственное решение.

2 способ.

a) Строим интерполяционный полином .

b) Подставляем в этот полином значение y^* и получаем x^*: .

Рис. 3.3. Решение задачи обратной интерполяции вторым способом

На рис. 3.3 приведен график интерполяционного полинома и решение задачи обратной интерполяции вторым способом.

Как правило, решения задачи, полученные первым и вторым способом, будут различными.