Равномерное распределение

Непрерывная случайная величина Х называется равномерно распределённой на отрезке [a, b], если её функция плотностей имеет вид

Примером такой случайной величины может служить время ожидания.

Пример. Интервал между моментами прихода автобусов на остановку равен 10 минутам. Пассажир случайным образом подходит к остановке. Найти плотность распределения вероятностей времени ожидания автобуса и определить вероятность, что он будет ожидать от 1 до 3 минут.

Решение: Согласно условию задачи можно считать, что вероятность попадания случайной величины Х (момент прихода пассажира к остановке) в пределы интервала от х до пропорциональна отношению , т.е.

Отсюда

Теперь найдем значение k из свойства 3 плотности вероятностей

Откуда k = 1.

Итак, плотность распределения для любого действительного x задается следующим образом:

Найдем вероятность того, что интервал времени ожидания будет заключен от одной до трех минут, используя свойство 2:

.

Построим функцию равномерного распределения.

Её график имеет вид:

Рис. 7.2. График функции равномерного распределения