Равномерное распределение

Случайная величина X непрерывного типа называется равномерно распределенной на отрезке [a, b] (подчиняется закону R(a, b)), если ее плотность распределения вероятности имеет вид:

(1.43)

При этом для M(X), D(X), s(X) справедливы формулы:

(1.44)

Равномерное распределение реализуется в экспериментах, в которых наудачу ставится точка на отрезке [a, b] (X – абсцисса поставленной точки), а также в экспериментах по измерению тех или иных физических величин с округлением (здесь X – ошибка округления).

Равномерное распределение имеют ошибки грубых измерений при помощи инструментов с крупными делениями, когда измеренное значение округляется до ближайшего целого (или до ближайшего меньшего, или до ближайшего большего). Например, ошибка (в см) измерения длины с помощью линейки с сантиметровыми делениями имеет равномерное распределение на участке , если округление производится до ближайшего целого, и на участке [0; 1], если до ближайшего меньшего. Также равномерное распределение имеет ошибка (в мин.) указания времени часами со скачущей минутной стрелкой . К случайным величинам, имеющим равномерное распределение, можно отнести также время ожидания пассажиром транспорта, курсирующего с определенным интервалом [0, Т], угол поворота j хорошо уравновешенного колеса, если оно приводится во вращение и останавливается в результате трения.