Производство с одним переменным фактором
В зависимости от ситуации, складывающейся на рынке, фирма то расширяет, то сокращает производство. Если в краткосрочном периоде невозможно изменить объем применяемых факторов (они являются фиксированными), то можно повысить интенсивность использования последних, например, организовав еде одну рабочую смену и т.д. Состояние и параметры фиксированных факторов в краткосрочном периоде определены предшествующими решениями фирмы. Если за короткий период объем 0спользуемых ресурсов увеличивается или уменьшается, они становятся переменными. Как правило, в долговременном периоде все факторы производства являются переменными.
Главная задача анализа производственного выбора в краткосрочном периоде — определить влияние изменений каждого отдельного переменного фактора на объем выпуска продукции, то есть выявить его эффективность. Проанализируем ситуацию, когда объем капитала остается фиксированным, а затраты труда изменяются. Производственная функция показывает, что с увеличением переменного фактора растет и общий продукт Q.
Общий продуктQ — это количество произведенного продукта, которое изменяется по мере увеличения использования переменного фактора.
Эффективность использования труда измеряется показателями среднего APL и предельного MPL продуктов труда.
Средний продукт трудаAPL представляет объем продукции, приходящийся на единицу переменного фактора: АР'L — Q/L. Если переменным фактором является капитал, а фиксированным труд, то средний продукт капитала АРК = Q/K.
Допустим, затраты труда увеличились на AL. Тогда объем производства увеличивается на AQ, а производственная функция принимает вид: Q + AQ = f(L + AL, К). Прирост производства определяется разностью: AQ = f(L + AL, К) - f(L, К). Рассмотрим отношение приращения продукции к вызвавшему его приращению переменного фактора AQ/AL, которое называется предельным продуктом трудаMPL, если AL бесконечно мало и стремится к —» О, то AQ стремится к бесконечно малому приращению:
где f'L — представляет собой первую частную производную производственной функции по переменному фактору L при фиксированном К. Аналогично: при фиксированном факторе труд и переменном факторе капитал предельный продукт капитала МРК = f'K. Необходимо помнить, что MPL и МРК представляют собой предельные продукты в натуральной форме. В частном случае AL или АК равны единице. Средний продукт является средней производительностью, а предельный — предельной производительностью соответствующего фактора производства.
Предельный продукт труда зависит также от объема используе мого фиксированного фактора, в данном случае капитала, вели чина которого может быть различной. Сказанное применимо и к предельному продукту капитала.
Рассмотрим взаимосвязь общего, среднего и предельного продуктов. Пусть фиксированным фактором является капитал, а труд — переменным. Построим кривую общего продукта Q (рис. 19, а) Для производства продукции необходимы все факторы, поскольку если L = О, то и Q = 0. Далее постепенно увеличиваем количество переменного фактора L, вовлекая первую, вторую и т.д. единицы труда, считая, что увеличение выпуска обеспечивается переменным фактором, хотя это не совсем так.
На рисунке (19, а) изображена кривая общего продукта, на которой отмечены три точки: А — вспомогательная точка, В — точка перегиба, С — точка, касательная к которой совпадает с линией, соединяющей данную точку с началом координат, D — точка максимального значения Q.
На рисунке (19, б) показана взаимосвязь среднего продукта труда APL и предельного продукта труда MPL.
Объем производства до точки В увеличивается ускоряющимся темпом, так как он растет быстрее переменного фактора потому, что на каждого работника или на единицу труда приходится в сравнении с последующими периодами больший объем капитала. После точки В темп роста общего продукта замедляется, достигает максимума в точке D и затем начинает снижаться (рис. 19, а).
Три отрезка кривой общего продукта отражаются в кривой предельной производительности (рис. 19, б). Предельная производительность представляет приращение продукта, получаемое от использования каждой добавочной единицы переменного фактора.
Отношение AM/LM = tg(3 = f'L, (fL — угловой коэффициент касательной к кривой выпуска в точке А) представляет предельный продукт, предельную производительность труда:
MPL = tg(3 = AM/LM - f'L.
На отрезке ОВ предельный продукт растет потому, что по мере вовлечения в производство дополнительных работников все более полно используются производственные мощности предприятия. На отрезке BD рост числа занятых ведет к росту общего продукта (рис. 19, а), но снижает величину предельного продукта (рис. 19, б). Здесь соотношение между трудом и капиталом становится таким, что каждый последующий, дополнительный
Работник обеспечивает меньший прирост общего объема производства, чем его предшественник. В точке D выпуск достигает Максимального значения (рис. 19, а), а приращение продукта (предельный продукт MPL) становится равным нулю (рис. 19, б). Когда общий продукт начинает снижаться, предельная производительность становится отрицательной. Последнее означает, что возникает избыток переменного фактора относительно количества используемого постоянного фактора.
Динамика средней производительности также отражает зависимость между переменными вложениями труда и объемом производства. В точке А отношение общего продукта AM к затраченному переменному фактору ОМ равно AM/ОМ = tg a и измеряет средний продукт труда: АР — tg a = AM/ОМ.
Как видно на рис. 19, б, на отрезке ОС средний продукт растет, на отрезке CD — снижается. В точке С (точка пересечения среднего и предельного продуктов) устанавливается равенство tg a = tg p и, следовательно, здесь средний и предельный продукты равны. Учитывая связь общего, предельного и среднего продуктов, точки В, С и D называют критическими.
Поясним, почему на отрезке ОВ кривой общего продукта предельная производительность растет быстрее, чем средняя. Напомним, что предельная производительность растет только на указанном отрезке, так как использование дополнительных работников обеспечивает все более полное использование имеющихся мощностей. Средняя производительность по мере вовлечения в производство дополнительных работников изменяется следующим образом. Пока к средней добавляется предельная, превышающая предыдущие значения средней производительности, — средняя увеличивается. Если к средней добавляется предельная величина, которая является меньше любого предыдущего значения средней, — средняя уменьшается.
За изменением предельной производительности фактора труд можно проследить по угловому коэффициенту касательных (наклону кривой) к кривой общего продукта. До точки В он увеличивается, после точки В уменьшается. В точке D наклон касательной к кривой выпуска (угловой коэффициент tgn = 0) равен нулю и MPL — 0. За точкой D наклон кривой становится отрицательным. Таким образом, на кривой общего продукта имеется один отрезок (вогнутостью вверх до точки В), где затраты первых частей переменного фактора приводят к более быстрому увеличению выпуска продукции и растущей производительности. На другом отрезке (вогнутостью вниз от точки В и далее) имеет место убывающая производительность. Эта закономерность известна в экономической теории как закон убывающей производительности. Суть его в том, что когда в производстве используется переменный фактор, то при неизменном состояния техники быстро достигается точка, в которой предельная производительность становится убывающей.
В математической форме падение предельной производительноти выражается следующим образом. Производственная функция ULft) является возрастающей по отношению L и К, то есть с возрастанием переменного фактора на AL (или на АК) объем Q увеличивается. В соответствии со свойством аддитивности имеем:
f(L + AL, K)> f(L, К) + /(AL, 0) или
f(L + AL, К) - f(L, К) > 0, так как /(AL, 0) = 0.
При ∆L→0, f'L 0. Аналогично: fK 0. Производные f'L и f'K представляют собой предельную производительность труда и капитала, то есть дополнительную продукцию, получаемую в результате использования дополнительной единицы одного из факторов производства. Производственная функция Q = f(L, К) имеет убывающие предельные производительности, что выражается достаточным условием:
Частные производные f'L и f'K рассматриваются как функции. Они убывают, если f < 0, f'g2 < 0 , то есть вторые частные производные отрицательны. Если f'’ > 0, fz > 0, то функции fL и f'K возрастают. Выполнение названных условий ниже покажем на примере функции Кобба-Дугласа.
Границы действия закона убывающей предельной производительности может изменить технический прогресс. Допустим, имеются три различных технических уровня производства. Каждому соответствует кривая общего продукта (рис. 20).
Технический прогресс обеспечивает производство все большего общего продукта, возрастающую предельную производительность до точек В1, В2, В3 (точки перегиба), после чего начинается убывание предельной производительности.
Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 317;