Вопрос 3. Кольца Ньютона.

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной толстой стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис. 8.4,а).

а) б)

Рис.8.4

Наблюдаются кольца Ньютона и с системой соприкасающихся плосковогнутой и плосковыпуклой линз с большим радиусом кривизны, причем радиус кривизны плосковогнутой линзы должен быть больше радиуса кривизны плосковыпуклой линзы.

Роль тонкого клина, от поверхности которого отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между стеклянной пластинкой и линзой. Вследствие большой толщины пластинки и линзы за счет отражений от других поверхностей интерференционные полосы не возникают. Луч света 1 (рис. 8.4,б) падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается в точке А от верхней (луч 2) и в точке В от нижней (луч 3) поверхностей воздушного зазора. Отраженные лучи 2 и 3 когерентны и при их наложении интерферируют между собой, в результате чего возникают полосы равной толщины. При нормальном падении света на плоскую поверхность линзы полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении - эллипсов.

Ввиду малости кривизны поверхности линзы точки А и С находятся на малом расстоянии друг от друга.

Определим оптическую разность хода отраженных лучей и найдем радиусы колец Ньютона при нормальном падении света на пластину. В этом случае sinα = 0 и оптическая разность хода Δ интерферирующих лучей 2 и 3 будет равна удвоенной толщине воздушного зазора, сложенной с дополнительной разностью хода , которая возникает при отражении луча от оптически более плотной среды в точке В в результате изменения фазы волны на π (предполагается n_возд = 1):

. (8.2)

Определим значение h_m. Из рис. 8.4а следует, что

R² = (R – h_m)² + r_m² » R² – 2R h_m + r_m², (8.3)

где R - радиус кривизны линзы, r_m - радиус окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор толщиной h_m. Считаем h_m ² << 2R h_m, тогда из (8.3) получим, что h_m = r_m²/2R. Оптическая разность хода лучей окончательно запишется так

D = r_m²/R + l_о/2. (8.4)

В точках, для которых D = m'l_о ⁼ 2m'(l_о/2), наблюдаются максимумы, в точках, для которых

D = (m' + 1/2)l_о =(2m'+ 1)(l_о/2),

– минимумыинтенсивности.

Оба условия можно объединить в одно:

D = ml_о/2, (m = 1, 2, 3, …), (8.4а)

причем четным значениям m будут соответствовать максимумы, а нечетным –минимумы интенсивности. Приравняв (8.4) и (8.4а) и разрешив получившееся уравнение относительно r_m, найдем радиусы светлых и темных колец Ньютона:

, (8.5)

Четным значениям m соответствуют радиусы светлых колец, нечетным m - радиусы темных колеи.Значению m =1 соответствует точка касания пластинки и линзы (r_m=0). В этой точке наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы волны на p при отражении световой волны от стеклянной пластинки.

Измеряя расстояния между полосами интерференционной картины для тонких пластин или радиусы колец Ньютона, можно определить длины волн световых лучей и, наоборот, при известной длине волны l_о найти радиус кривизны линзы R.

Интерференцию в опыте Ньютона можно наблюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потери полуволны, появляющейся при отражении света от стеклянной пластины. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на l₀/2, т.е. максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.

При освещении оптической системы не монохроматическим, а белым светом наблюдается совокупность смещенных друг относительно друга интерференционных полос (колец), образованных лучами разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску.