Вопрос 1. Полосы равного наклона.

Все наблюдали чрезвычайно красивые цвета тонких пленок масел и нефти на поверхности воды, мыльных пузырей, оксидных пленок металла, возникающих при закалке полированных стальных изделий при освещении их солнечным светом. Рассмотрим физику этих явлений, так как интерференция в тонких пластинках и пленках представляет практический интерес для понимания более сложных процессов, происходящих в интерференционных фильтрах, интерферометрах и других оптических устройствах.

Пусть на тонкую плоскопараллельную пластину толщиной h, изготовленную из прозрачного вещества с показателем преломления n, из источника S в воздухе (n_возд » 1) падает плоская монохроматическая световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок лучей (рис.8.1), под углом α к перпендикуляру.

Рис.8.1

На поверхности пластины в точке А луч разделится на два луча света, из которых один образуется за счет отражения от верхней поверхности пластинки, а второй – от нижней поверхности. Первый луч проходит через точку D, второй луч, пройдя расстояние АВС в прозрачной пластинке, выйдет из нее в точке С параллельно отраженному лучу. Разность хода, приобретаемая этими лучами, равна

D = n(АВ+ВС) - АD ± l₀/2,

где член ± l₀/2 обусловлен потерей полуволны при отражении первого луча^´ от границы раздела двух сред с различными показателями преломления (n > n_возд – точка А).

Из геометрического рассмотрения получается формула для оптической разности хода этих лучей:

. (8.1)

Вследствие ограничений, накладываемых временной и пространственной когерентностью, интерференция при освещении пластинки, например, солнечным светом наблюдается только в том случае, если удвоенная толщина пластинки не превышает длины когерентности падающей волны, т.е. нескольких сотых миллиметра. При освещении светом с большей длиной когерентности (например, лазером) интерференция, наблюдается и при отражении от более толстых пластинок или пленок.

Лучи, отразившиеся от верхней и нижней плоскостей пластинки, параллельны друг другу, так как пластинка плоскопараллельна, поэтому они «пересекаются» в бесконечности. В соответствии с этим явление интерференции будет наблюдаться только на достаточно большом расстоянии от пластинки, теоретически – в бесконечности.

Практически интерференцию от плоскопараллельной пластинки наблюдают, поставив на пути отраженных пучков линзу, которая собирает лучи в одной из точек экрана, расположенного в фокальной плоскости линзы (рис.8.1). Освещенность в произвольной точке Р экрана зависит от значения величины D, определенной по формуле (8.1). При D = ml_о наблюдаются максимумы, при D = (m + 1/2)l_о – минимумы интенсивности (m – целое число).

Пусть тонкая плоскопараллельная пластинка толщиной h, изготовленная из прозрачного вещества с показателем преломления n, освещается рассеянным монохроматическим светом (рис.8.2).

Расположим параллельно пластинке линзу, в фокальной плоскости которой поместим экран. В рассеянном свете имеются лучи самых разнообразных направлений. Лучи, параллельные плоскости рисунка и падающие на пластинку под углом α₁, после отражения от обеих поверхностей пластинки соберутся линзой в точке Р и создадут в этой точке освещенность, определяемую значением оптической разности хода.

Рис.8.2

Лучи, идущие в других плоскостях, но падающие на пластинку под тем же углом α₁, соберутся линзой в других точках, отстоящих от центра экрана О на такое же расстояние, как и точка Р. Освещенность во всех этих точках будет одинакова. Таким образом, лучи, падающие на пластинку под одинаковым углом α₁, создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных по окружности с центром в точке О. Аналогично, лучи, падающие под другим углом α₂, соберутся в фокальной плоскости линзы и создадут на экране совокупность расположенных по окружности другого радиуса одинаково освещенных точек но иначе, поскольку оптическая разность хода этих лучей Δ для них будет иной.

В результате на экране возникнет интерференционная картина - система чередующихся светлых и темных круговых полос с общим центром в точке O. Каждая полоса образована лучами, падающими на пластинку под одинаковым углом α₁. Поэтому получающиеся в описанных условиях интерференционные полосы носят название полос равного наклона.При ином расположении линзы относительно пластинки (экран во всех случаях должен совпадать с фокальной плоскостью линзы) форма полос равного наклона будет другой. Полосы равного наклона можно наблюдать глазом, аккомодированным на бесконечность. В этом случае роль линзы будет играть хрусталик глаза, а экрана – сетчатка глаза.

Согласно (8.1) положение максимумов интенсивности зависит от длины волны света l_о. Поэтому при освещении тонкой пластинки белым светом получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных цветов, и интерференционная картина приобретает радужную окраску.