Аналитическое описание процесса

Рассмотрим задачи без внутренних источников тепла. Аналитическое описание процесса теплопроводности включает в себя дифференциальное уравнение и условия однозначности.

Дифференциальное уравнение теплопроводности при отсутствии внутренних источников теплоты имеет вид:

, (1)

где - коэффициент температуропроводности, м²/с (характеризует скорость изменения температуры).

Условия однозначности задаются в виде:

- физических параметров l, с, r;

- формы и геометрических размеров объекта l₀, l₁,…, l_n; (2)

- температуры тела в начальный момент времени: при t = 0

Т₀ = f (x, y, z).

Граничные условия могут быть заданы в виде граничных условий 3-го рода:

.

Дифференциальное уравнение совместно с условиями однозначности дает законченную математическую формулировку рассматриваемой задачи. Решение её заключается в отыскании функции

Т = f (x, y, z, t, а, Т₀, Т_ж, l₀, l₁,… l_n),

которая удовлетворяла бы уравнению (1) и условиям (2).

Рассмотрим подробно решение задачи охлаждения плоской однородной стенки. Изучив метод решения задачи, можно понять принцип решения задач и для тел другой геометрической конфигурации.